机器人控制技术必威体育精装版版精品课件第5章.pptx

工业机器人控制;第五章机器人动力学;第一节雅可比与速度变换;一、雅可比矩阵;简写成;二、两关节机器人雅可比矩阵;写成

矩阵形式;等号两边同时除以时间得：;图中二自由度机器人雅可比矩阵为：;将矩阵J的第1列和第2列分别用矢量J1和J2表示，则

这表明，机器人雅可比的每一列表示其它关节不动而某一关节运动产生的末端速度。;对于6关节机器人，广义关节变量

关节空间的微小运动;;若机器人雅可比矩阵J非奇异，可根据笛卡尔速度计算出关节速度：;机器人处在奇异形位时，会产生退化现象，丧失一个或更多自由度。这意味着在笛卡尔空间某个方向上或某个子空间中，不管机器人关节速度如何选择，都不能使机器人末端运动。;例5.1如图所示二自由度平面关节型机器人。机器人末端某瞬时沿固定坐标系轴正向以1.0m/s速度移动，杆长为，假设该瞬时。求相应瞬时的关节速度。该机器人奇异位形在什么位置？;;第二节静力学分析与力雅可比;本节讨论机器人在静止姿态下的力平衡关系。机器人的结构特性使力和力矩从一个连杆向下一个连杆传递，机器人作业时会与外界环境产生相互作用力和力矩，需要求出保持系统静态平衡的关节驱动力（或力矩）。

假定各关节“锁定”，机器人成为一个结构固定的机构，该“锁定”用的关节力（力矩）与末端所支持的载荷或受到外界环境作用力取得静力平衡。求解这种“锁定”用的关节力（力矩）或求解在已知关节驱动力（力矩）作用下的末端输出力就是对机器人的静力计算。;本节不考虑作用在连杆上的重力，关节静力（力矩）是由施加在最后一个连杆上的静力（力矩）引起的，如图所示建立连杆坐标系{i}和{i+1}，分析连杆的静力（力矩）平衡关系。;fi为连杆i-1施加在连杆i上的力，ni为连杆i-1施加在连杆i上的力矩。利用静力平衡条件，连杆所受合力和合力矩为零。将连杆i上的静力相加，可得：连杆i的力和力矩平衡方程式为：;通常根据末端外界作用力和力矩，依次计算作用于每个连杆上的力和力矩，对以上两式整理，可得：;各连杆所承受的力（力矩）向量中，某些分量由连杆机构本身来平衡，还有一部分分量由各关节的驱动力（力矩）来平衡，根据上式可进一步求出每个关节的驱动力（力矩）。;第二节静力学分析与力雅可比;第二节静力学分析与力雅可比;解：从机器人末端开始计算力和力矩：;将机器人末端端点力和力矩合写成一个6维矢量：;在态时，机器人末端广义力矢量F和各关节驱动力（力矩）?平衡，若末端端点和各个关节有位移，则说明做了功，若位移趋于无穷小，就可以用虚功原理来描述静止的情况。

功在任何广义坐标系下的值均相同，即在笛卡尔空间做的功等于关节空间做的功，即：;雅可比矩阵定义为dX=Jdθ，带入上式，有：;从关系式τ=JTF知，机器人静力学计算有两类问题：

（1）已知外界环境对末端作用力F，求各关节的驱动力（力矩），可根据τ=JTF来求解。

（2）已知关节驱动力矩?，求机器人末端对外界环境的作用力F，对于六自由度操作臂，在非奇异位形，可利用F=(JT)-1τ求解。;分析：;;;若在某瞬时，则在该瞬时与手部端点力相对应的关节力矩为：;第三节机器人动力学建模;机器人动力学问题有两类：;一、拉格朗日方程;机器人系统的拉格朗日方程为：;用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤：;二、两关节机器人动力学建模;杆1质心k1的位置坐标为：;2.计算系统动能;3.计算系统势能;4.构造拉格朗日函数;5.求得系统动力学方程;（2）计算关节2上的力矩;上述公式分别表示了关节驱动力矩与关节位移、速度、加速度之间的关系，即力和运动之间的关系，称为二自由度工业机器人的动力学方程，即：;;对动力学方程进行分析可知：;（2）含有的项表示由于向心力引起的关节

力矩项，其中：

含的项：表示关节2速度引起的向心力对关

节1的耦合力矩项；

含的项：表示关节1速度引起的向心力对关

节2的耦合力矩项。;（4）只含关节变量的项表示重力引起的关节

力矩项，其中：

含的项：表示连杆1、连杆2的质量对关节1引

起的重力矩项；

含的项：表示连杆2的质量对关节2引起的重