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2．太阳与行星间的引力

三维目标

知识与技能

1．理解太阳与行星间引力的存在；

2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。

过程与方法

1．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性；

2．体会推导过程中的数量关系。

情感、态度与价值观

感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。

教学重点

据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的

引力公式。

教学难点

太阳与行星间的引力公式的推导过程。

教学方法

探究、讲授、讨论、练习。

教具准备

多媒体课件。

教学过程

［新课导入］

请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？

第一定律揭示了描述行星运动的参考系及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道

上运动经过不同位置的快慢情况；第三定律揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，

但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。

开普勒定律发现之后，人们开始更深入地思考：是什么原因

使行星绕太阳运动？伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿（René

Descartes，1596－1650）都提出过自己的解释。牛顿时代的科学

家，如胡克、哈雷等对这一问题的认识更进一步。胡克等人认为，

行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，甚至证明了如果

行星的轨道是圆形的，它所受引力的大小跟行星到太阳距离的二

次方成反比。但是我们现在关于运动的清晰概念是在他们以后由

牛顿建立的。他们没有这些概念，无法深入研究。

牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”这一问题。

他的回答是：以任何方式改变速度（包括改变速度的方向）都需要力。这就是说，使行星沿

圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该就是太阳对它的引力。于是，牛

顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。

不仅如此，牛顿还认为，这种引力存在于所有物体之间，从而阐述了普遍意义下的万有

引力定律。

这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定

律。为了简化问题，我们把行星的轨道当做圆来处理。

［新课教学］

人类对行星运动规律原因认识的过程

略微介绍十七世纪前以及伽俐略，开普勒，笛卡儿的观点。

17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动

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伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。

开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。

笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。

到牛顿这个时代的时候，科学家们对这个问题有了更进一步的认识，例如胡克、哈雷等，

他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，引力的大

小跟太阳距离的二次方成反比，但无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循这个规律。

牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引