天津市静海区第六中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题.docxVIP

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天津市静海区第六中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．已知向量：，，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知空间向量，则下列结论正确的是（????）

A．向量在向量上的投影向量是

B．

C．

D．

4．已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（????）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（????）

A． B． C． D．

6．过点作圆的切线，则切线方程为（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

7．圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是

A． B．

C． D．

8．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（????）

A．36 B．18 C． D．

9．已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

11．在四面体OABC中，是棱OA上靠近的三等分点，分别是的中点，设，若，则．

12．设两直线与.若,则,若,则．

13．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为．

14．已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是

15．已知点，B0,3，点是圆上任意一点，则面积的最小值为.

三、解答题

16．已知空间三点，设．

(1)若，，求；

(2)求与的夹角的余弦值；

(3)若与互相垂直，求k．

17．已知，，．求（均写成一般式方程）：

(1)边上的中线所在的直线方程；

(2)边垂直平分线方程及点C关于对称点D；

(3)过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程．

18．已知圆C过点A(8，-1)，且与直线相切于点B(3，4).

(1)求圆C的方程;

(2)过点P(-3，0)的直线与圆C交于M，N两点，若为直角三角形，求的方程.

19．在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(3)求点到平面的距离．

20．圆，点为x轴上一动点，过点P引圆C的两条切线，切点分别为M，N.

(1)若，求切线方程；

(2)直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；

(3)若两条切线PM，PN与直线y=1分别交于A，B两点，求面积的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

B

A

A

A

B

A

D

A

1．A

【分析】通过斜率求出倾斜角

【详解】整理得,直线斜率为，，

所以倾斜角为30°.

故选：A

2．B

【分析】根据空间向量的坐标运算直接求解即可.

【详解】因为，，

所以

，

故选：B

3．A

【分析】对于A选项，根据投影向量的定义计算即可；对于B选项，根据空间向量的减法运算法则即可；对于C选项，根据向量法垂直的判别即可；对于D选项，根据向量夹角的余弦公式计算即可.

【详解】A.在上的投影，

与同向的单位向量为，

所以向量在向量上的投影向量是，

故A正确；

B.，故B错误；

C.因为，所以与不垂直，故C错误；

D.，故D错误.

故选：A.

4．A

【分析】首先求直线所过定点，再判断选项.

【详解】，

，得，定点在第一象限，则直线一定经过第一象限

故选：A

5．A

【分析】由，可得，再利用数量积运算性质即可得出．

【详解】解：，，，，

，．

，

，

，

即的长为.

故选：A．

6．B

【解析】按照过点P的直线斜率是否存在讨论，结合直线与圆相切的性质及点到直线的距离公式即可得解.

【详解】圆的圆心为，半径为，点P在圆外，

当直线的斜率不存在时，直线方程为，点到该直线的距离等于，符合题意；

当直线的斜率存在时，设直线方程为即，

若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，

所以该切线方程为；

所以切线方程为或.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：求过圆外一点的圆的切线方程的方法

几何法：当斜率存在时，设为，则切线方程为，即.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出的值，进而写出切