圆锥曲线（选填题6种考法）（解析版）.docx

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圆锥曲线（选填题6种考法）

考法一直线与圆

【例1-1】（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】A

【解析】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．

故选：A．

【例1-2】（2023·江西上饶·统考一模）直线与圆的位置关系为（????）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

【答案】C

【解析】由直线得，令，得，

故直线恒过点，

又，即点在圆内，

故直线与圆的位置关系为相交.故选：C.

【例1-3】（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则????

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题可得圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离，

则弦长为，则当时，弦长取得最小值为，解得.故选：C.

【例1-4】（2021·全国·统考高考真题）（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（????）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

【答案】ABD

【解析】圆心到直线l的距离，

若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；

若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；

若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；

若点在直线l上，则即，

所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.

【例1-5】（2021·全国·统考高考真题）（多选）已知点在圆上，点、，则（????）

A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于

C．当最小时，D．当最大时，

【答案】ACD

【解析】圆的圆心为，半径为，

直线的方程为，即，

圆心到直线的距离为，

所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；

如下图所示：

当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，

，，由勾股定理可得，CD选项正确.

故选：ACD.

考法二椭圆

【例2-1】（2021·全国·统考高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（????）

A．13 B．12 C．9 D．6

【答案】C

【解析】由题，，则，

所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．

【例2-2】（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解法一：由题意知，，设.

.

因为，所以，所以，所以．

解法二：

由题意知，．

设，取线段AF的中点N，则，连接MN.

.

因为，所以，所以，所以．故选：D．

【例2-3】（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为离心率，解得，，分别为C的左右顶点，则，B为上顶点，所以.

所以，因为

所以，将代入，解得，故椭圆的方程为.故选：B.

【例2-4】．（2023·广西桂林·统考模拟预测）已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一动点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，当最大时，则的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由椭圆的方程可得，，连接PM，PN，

则，所以当M，N，P三点共线时的值最大，

此时，，

所以，在中，由余弦定理可得，

即，可得，所以，

故选：D

【例2-5】（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设、为椭圆的两个焦点，M为C上一点．若为等腰三角形，则的内切圆半径为（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】D

【解析】由题意知椭圆，则其长半轴，短半轴，焦距，

当M点位于椭圆的短轴端点时，不妨设为A点，

此时的面积为，

设内切圆半径为r,则,

即；

(三角形内切圆半径公式的推导：

)

当M点不在椭圆短轴端点时，根据椭圆的对称性，不妨假设在第一象限内，

此时,此时，由为等腰三角形，

可知,则，

的面积为，

则,即，

综合可得的内切圆半径为或，故选：D

考法三双曲线

【例3-1】（2023·广东肇庆·统考二模）已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设双曲线的右焦点为，由双曲线的方程可得：，则，

所以，且，所以，

的周长为，

当且仅当M，P，A三点共线时取等号，则周长的最小值为．故选：B．

【例3-2】（2023·湖北·校联考模拟预测）已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支