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习题课七机械能守恒定律和功能关系的应用

一、机械能守恒定律的应用

1．速率相等的连接体模型

BAB

(1)如图所示的两物体组成的系统，当释放后，在、运动的过程中，二者的速度均沿绳

ABAB

子方向，因、在相等时间内运动的路程相等，则、的速率相等。

(2)判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即如果系统中

只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。

2．角速度相等的连接体模型

ABO

(1)如图所示的两物体组成的系统，当释放后、在竖直平面内绕过点的轴转动，在转动

ABAB

的过程中相等时间内、转过的角度相等，则、转动的角速度相等。

(2)系统机械能守恒的特点

①一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，系统通过内力做功实现机械能在

物体间的转移；

②内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者的代数和为零。

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3．分速度大小相等的连接体模型

ABAB

(1)如图所示的两物体组成的系统，当释放后、运动的过程中，、的速度并非均沿绳子

ABAB

方向，在相等时间内、运动的位移大小不相等，则、的速度大小不相等，但二者在沿

着绳子方向的分速度大小相等。

(2)列系统机械能守恒表达式的两种思路

①系统动能的减少(或增加)量等于重力势能的增加(或减少)量；

②一个物体机械能的减少量等于另一个物体机械能的增加量。

θ

【典例1】某实验小组做实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为的斜面

ABBCDmABH

轨道和圆弧轨道组成，使质量＝0.1kg的小球从轨道上高处的某点由静止滑

DFH

下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点时对轨道的压力。改变的大小，可测出相

FFHg2

应的大小，随的变化关系如图乙所示，取＝10m/s。

R

(1)求圆轨道的半径；

DOθ

(2)若小球从点水平飞出后又落到斜面上，其中最低点与圆心等高，求的值。

【解析】(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，

v2

Fmgm

即：＋＝