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开普勒定律、万有引力定律、天体的质量密度求解

一、开普勒行星运动定律

定律内容图示或公式

开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳

(轨道定律)处在的一个焦点上

开普勒第二定律对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相

(面积定律)等的时间内扫过的面积相等

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的a3kk

开普勒第三定律,是一个与行星无

T2

(周期定律)公转周期的二次方的比值都相等

关的常量

注意：（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．

1111vr

12

（2）由开普勒第二定律可得Δlr＝Δlr，v·Δtr·＝v·Δtr·，解得＝，即行星在两

211222211222vr

21

个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．

a3

（3）开普勒第三定律＝k中，k值

T2

二、万有引力定律的理解

1．万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心

力F

向．

MmMm

2

(1)在赤道上：G＝mg＋mωR.(2)在两极上：G＝mg.

R21R20

Mm

(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F的矢量和．

R2向

越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近

GMm

似等于重力，即＝mg.

R2

2．星球上空的重力加速度g′

GmMGM

星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝