2023-2024学年广东省广州市天河区高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省广州市天河区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知直线l经过点A（﹣1，0）和B(1，23

A．π6 B．π4 C．π3

2．公比不为1的等比数列{an}满足a5a7＝5，若a2a4a8am＝25，则正整数m的值为（）

A．11 B．10 C．1 D．8

3．直线xcosθ+ysinθ﹣2＝0与圆x2+y2＝1的位置关系是（）

A．相离 B．相交

C．相切 D．位置关系与θ有关

4．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第6个叠放的图形中小正方体木块的总数是（）

A．61 B．66 C．90 D．91

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0

A．52 B．3 C．2 D．

6．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，A1B1＝2AB，N是B1C1的中点，G是CN的中点，若A1G→=xA1B

A．34 B．1 C．54 D

7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）可由抛物线y＝ax2平移得到．若抛物线E：y=14（x﹣2）2+3的焦点为F，点P在抛物线E上且|PF|＝5，则点P到

A．5 B．6 C．7 D．8

8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝2，若圆D：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝2上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足|PM|=2|PO|，则实数

A．[-7-1，7-1] B．

C．[﹣3，3] D．[﹣2，4]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知直线l1：ax+y﹣1＝0，l2：2x+（a+1）y﹣2a＝0，且l1∥l2，则（）

A．a＝﹣2 B．a＝1

C．l1与l2间的距离为5 D．l1的一个方向向量为（1，2）

10．若动点P（x，y）与两定点M（﹣2，0），N（2，0）的连线的斜率之积为常数k（k≠0），则点P（x，y）的轨迹可能是（）

A．除M，N两点外的圆 B．除M，N两点外的椭圆

C．除M，N两点外的双曲线 D．除M，N两点外的抛物线

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则下列说法正确的是（）

A．点D1到直线A1C的距离为22

B．点D1到平面A1BD的距离为33

C．若点P（x，y，z）在直线A1C上，则x＝y＝1﹣z

D．若点P（x，y．z）在平面A1BD内，则x﹣y+z＝1

12．已知数列{an}的通项公式为an=(2n-1)π4，bn＝tanan，记Sn为数列{an}的前

A．bn＝（﹣1）n

B．b1+b2+b3+…+bn=1+(-1

C．若cn＝anbn，则c1+c2+c3+…+cn=(-1

D．若dn＝bnSn，则d1+d2+d3+…+d40＝﹣205π

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若方程x2+y2+2x+a＝0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是．

14．若数列{an}的首项a1＝1，且满足an+1＝3an+2，则{an}的通项公式为．

15．已知点A（0，﹣2）和B（0，2），椭圆y216+x212=1上一点P满足|PA|﹣|PB|＝

16．如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角D﹣AB﹣F的大小是60°，则直线AC和BF夹角的余弦值为．若M，N分别是AC，BF上的动点，且AM＝BN，则MN的最小值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，a1，a3，a11成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=3anan+1，求数列{bn

18．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4．点E，F，G，H分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AE＝1，BF＝DH＝2，CG＝3．

（1）证明：FG∥EH；

（2）求直线AA1与平面EGH所成角的正弦值．

19．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2＝4，直线l过点M（﹣2，4）．

（1）若直线l的斜率为﹣2，求直线l被圆C所截得的弦长；

（2）若直线l与圆C相切，求直线l的方程．

20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面A