北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.docx

八年级下第一章预习大纲

全等三角形的判定及性质

性质：全等三角形对应相等、对应相等；

判定：分别相等的两个三角形全等〔〕；

分别相等的两个三角形全等〔〕；

分别相等的两个三角形全等〔〕；

相等的两个三角形全等〔〕；

相等的两个直角三角形全等〔〕；

等腰三角形

性质：等腰三角形的两个底角相等〔即〕。

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形〔即〕

推论：等腰三角形、、互相重合〔即“〞〕

等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。

判定定理：〔1〕有一个角是60°的三角形是等边三角形；

三个角都的三角形是等边三角形。

直角三角形

勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。

直角三角形斜边的中线等于的一半。

线段的垂直平分线

性质：垂直平分线上的点到的距离相等；

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。

三角形三边的垂直平分线的性质：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

角平分线

性质：角平分线上的点到的距离相等；

判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形角平分线的性质定理：

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。

典型习题

例1．如图，在△中，∠90°，14，平分∠，交于D，

∶5∶2，那么点D到的距离为〔〕

A．10 B．4 C．7 D．6

例2．如图，△中，，，那么∠的度数为〔〕

A．120°B．108°C．100° D．135°

例3．如图，△中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作∥，假设5，那么等于〔〕

A．7B．6 C．5D．4

C

C

B

A

D

第1题

第2题

第3题

例4．如图，在△中，，∠90°，

是△的角平分线，⊥，垂足为E。

(1)假设5，求的长。

(2)求证：

例5．如图，在矩形中，6，8，将矩形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点F处。

(1)求的长；(2)求梯形的面积。

例6．如图，在△中，，的垂直平分线D胶于点E，

的垂直平分线正好经过点B，及A相交于点F，求∠A的度数。

例7.如图，是△的角平分线，、分别是△和△的高。求证：垂直平分。

1，点C为线段上一点，△，△是等边三角形，直线，交于点F。

〔1〕求证：；

〔2〕求证：△为等边三角形；

〔3〕将△绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第〔1〕、〔2〕两小题的结论是否仍然成立。〔不要求证明〕

?

图1图2

测试题：

1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，那么以下四个图中，能表示他们之间关系的是〔〕

2.具有以下条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是〔〕

A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等

C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等

3.△中，∠A：∠B：∠1：2：3，⊥于点D，假设，那么等于〔〕

4.以下命题的逆命题是真命题的是〔〕

A.对顶角相等B.假设，那么

C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余

5.如图，△中，，点D在边上，且，

那么∠A的度数为〔〕

A.30° B.36° C.45° D.70°

6.以下说法错误的选项是〔