2023-2024学年广东省揭阳市揭东县高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省揭阳市揭东县高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩（?RB）＝（）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|﹣1＜x≤2}

2．已知复数z满足zi＝1+i，则|z|＝（）

A．1 B．2 C．3 D．2

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝10，a5+a7＝26，则S7＝（）

A．63 B．45 C．49 D．56

4．圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2＝0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣6y+4＝0的位置关系是（）

A．外离 B．相交 C．外切 D．内含

5．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更．最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑．现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（）

A．12 B．13 C．15

6．如图，三棱锥P﹣ABC中，M为AC的中点，点O满足BO→=3OM→，记PA→

A．PO→=13a

C．PO→=12

7．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（）

A．618 B．69 C．612

8．已知函数f（x）＝e|x﹣2|+x2﹣4x+4，则使得不等式f（2m+1）＜f（m+2）成立的实数m的取值范围是（）

A．(13，12) B．(13

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．下列说法中，正确的有（）

A．直线y＝a（x+2）+3（a∈R）必过定点（2，3）

B．直线y＝2x﹣1在y轴上的截距为﹣1

C．直线3x-y+2=0的倾斜角为60°

D．点（1，3）到直线y﹣2＝0的距离为1

10．人均国内生产总值是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具，即“人均GDP”，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是最重要的宏观经济指标之一．在国家统计局的官网上可以查询到我国2013年至2022年人均国内生产总值（单位：元）的数据，如图所示，则（）

A．2013年至2022年人均国内生产总值逐年递增

B．2013年至2022年人均国内生产总值的极差为42201

C．这10年的人均国内生产总值的80%分位数是71828

D．这10年的人均国内生产总值的增长量最小的是2020年

11．已知双曲线C：x2-y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，点在双曲线C的右支上，若∠F1PF2＝θ，△PF1F

A．若θ＝60°，则S＝43

B．若S＝4，则|PF2|＝23

C．若△PF1F2为锐角三角形，则S∈(4，

D．若△PF1F2的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为9x2-9y24=

12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（）

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值

C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π

D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为6

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．数列{an}满足a1=1an+1=3an，则其通项公式

14．已知a→=(4，-2，1)，b→=(x-1，3，

15．求过两条直线x﹣2y+4＝0和x+y﹣2＝0的交点，且与3x﹣4y+2＝0平行的直线方程．

16．已知函数f(x)=3cosωx+sinωx-1（ω＞0）在区间(0，2π3)有且仅有2个零点，则

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知数列{an}是递增的等差数列，a2＝3，若a1，a2，a5成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{1anan+1}

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝2ccosC﹣bcosA．

（1）求C的值；

（2）若c＝4，a+b=27，求△ABC

19．（12分）已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若P为C上一点，且PF1⊥F1F2，求△F1PF2的面积．

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