2023-2024学年广东省揭阳市普宁市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省揭阳市普宁市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1．已知椭圆y2

A．2 B．4 C．6 D．8

2．已知直线l经过A（﹣2，1），B（0，﹣3）两点，则直线l的斜率为（）

A．﹣2 B．-12 C．12

3．已知空间向量a→=（0，1，4），b→=（1，﹣1，0），则

A．19 B．19 C．17 D．17

4．在等差数列{an}中，已知a3+a4＝12，则数列{an}的前6项之和为（）

A．12 B．32 C．36 D．37

5．地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失．根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点．在一次地震预警中，两地震台A站和B站相距10km．根据它们收到的信息，可知震中到B站与震中到A站的距离之差为6km．据此可以判断，震中到地震台B站的距离至少为（）

A．8km B．6km C．4km D．2km

6．已知圆M：x2+y2＝1和N：(x-22)2+(y-22

A．3 B．32 C．5 D．

7．如图，在四面体OABC中，G是BC的中点，设OA→=a→，OB→

A．a→-12b→-12c→

8．对于数列{an}，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有|an|≤M，则称数列{an}是有界的．若这样的正数M不存在，则称数列{an}是无界的．记数列{an}的前n项和为Sn，下列结论正确的是（）

A．若an=1n，则数列{an}是无界的 B．若an＝nsinn，则数列{a

C．若an=(-1)n，则数列{Sn}是有界的 D．若an=2+

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知向量a→=（1，1，0），则与a→

A．（-22，22，0） B．（0，1，

C．（22，22，0） D．（﹣1，﹣1，

10．已知数列{an}满足a1＝2，an+1=an+1，n为奇数an+3，

A．b1＝3 B．b2＝6 C．bn+1﹣bn＝4 D．bn＝4n+2

11．已知直线l：（a+1）x+ay+a＝0（a∈R）与圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0，则下列结论正确的是（）

A．存在a，使得l的倾斜角为90°

B．存在a，使得l的倾斜角为135°

C．存在a，使直线l与圆C相离

D．对任意的a直线l与圆C相交，且a＝1时相交弦最短

12．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A

A．双曲线C的渐近线方程为y=±

B．若PF1⊥PF2，且S△PF1F2=

C．分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆内切

D．∠PF2A1＝2∠PA1F2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线2x﹣y+1＝0与直线x+ay+3＝0平行，则a＝．

14．已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的一条渐近线方程为x+2y＝0，则a

15．已知数列{an}为32，43，54，65，…，则该数列的一个通项公式可以是

16．《九章算术》中的“商功“篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，M是A1C1的中点，AB＝2AA1＝2AC，BN→=13BB1→，MG→=3GN→，若

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知直线l1：ax+2y+6＝0和直线l2：x+y﹣1＝0．

（1）若l1⊥l2时，求a的值；

（2）当l1∥l2平行，求两直线l1，l2的距离．

18．（12分）已知直线l：2x﹣y+4＝0与x轴的交点为A，圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A．

（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求弦长|AB|．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．

（1）求证：AB⊥PC；

（2）点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为33，求三棱锥M﹣ACP

20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn，Sn＝2an

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）从下面两个