抛物线的标准方程课件第一课时-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

问题1：你能举出与抛物线相关的例子吗？在之前研究椭圆和双曲线的过程中，我们的研究思路是什么？定义方程性质应用

抛物线是生活中的一种常见图形

抛物线是生活中的一种常见图形

我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(其中定点不在定直线上)FlMMM当0e1时,轨迹是椭圆当e1时,轨迹是双曲线当e=1时,轨迹是什么形状？回顾：一个动点M到一个定点F和一条定直线l的距离之比为常数e,点M的轨迹是什么？

3.3.1抛物线的标准方程（第一课时）

如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点F作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的运动轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？探究实验mlHMEF

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与二次函数的图象相似点M在随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即：点M到定点F的距离等于它到定直线l的距离.环节一实验探究生成定义问题1点M的轨迹是什么形状？追问点M满足什么几何条件？思考：移动过程中，如何确保动点M到定点F的距离与它到定直线l（不过点F）的距离始终相等？

一条经过点F且垂直于l的直线l·FF?HMd环节二实验探究生成定义若l经过点F，M的轨迹是什么？注意平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.问题2如何用数学语言描述抛物线？

抛物线的定义平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线.定义式：|MF|=d(d为M到l的距离)注：若直线l过点F,则点M的轨迹是过点F且与l垂直的直线。定点F叫做抛物线的焦点;定直线l叫做抛物线的准线.焦点准线思考：如何由定义建立抛物线的方程?

??方法2建系设点列式化简???方法3???方法1?环节三代数运算建立方程坐标法

????????方案1方案2方案3

以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.两边平方,整理得以线段FK的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.由抛物线定义知：|MF|=d，即2.1推导抛物线的标准方程lxKyoMF(x,y)d方案1

lxKyoMF(x,y)dy2=2px(p＞0)

xyolFK焦点F到准线l的距离（焦准距）.标准方程焦点坐标准线方程y2=8xy2=2px(p＞0)其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是：___________________焦点坐标是:_________准线方程为:_______开口方向：_____向右

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表.

图像标准方程焦点坐标准线方程左边是二次项,且系数为1四个标准方程有何特点？右边是一次式;?(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.决定了焦点的位置和开口方向P几何含义：焦点F到准线l的距离.四除成坐标，一次焦点要，取反生准线，右左上下抛

思考1：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向左的抛物线的标准方程是什么？?????

?思考2：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向上的抛物线的标准方程是什么？????

思考3：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向下的抛物线的标准方程是什么？?????

l的准线方程？的焦点坐标？的焦点坐标？

?l??先定位(抛物线焦点位置)；后定量(参数p的值)小结：抛物线方程的焦点位置由一次项和一次项系数的正负决定

类比求椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：抛物线上的点到焦点的距离。那么抛物线的焦半径的长度是多少？焦半径：抛物线上的点到焦点的距离|MF|=dM-l根据抛物线的定义可知M是抛物线y2=2px(p＞0)上一点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是——————

xOyFPP1lFyxOPP1抛物线的定义应用——焦半径公式lFyxOPP1PP1lFyxO

例2.一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3(1)．已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为lm，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

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练习（第133页）

【巩固】抛物线的标准方程练习2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程P133-2

?DA.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线??

?DA.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线?

例2根据下