2023-2024学年广东省茂名市化州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省茂名市化州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝（）

A．[﹣2，2] B．[0，2] C．（0，2] D．[2，+∞）

2．（1+i）2z＝1+2i，i为虚数，则复数z＝（）

A．-2+12i B．1-12i

3．在数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+2．Sn是该数列的前n项和，则Sn

A．n2 B．n+12 C．n D．

4．设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且a⊥α，b?β，则“a∥b”是“α⊥β”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数f（x）＝loga（|x|﹣1）（0＜a＜1）的图象是（）

A． B．

C． D．

6．已知直线x﹣y﹣1＝0与圆x2+y2＝1相交于点A，B，点P为圆上一动点，则△ABP面积的最大值是（）

A．2+12 B．22+1 C．2

7．已知甲袋中有4个白球、x个红球，乙袋中有2个白球、4个红球，各个球的大小与质地相同．现从甲、乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则x＝（）

A．2 B．4 C．6或2 D．8或4

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为5，圆（x﹣a）2+

A．（0，1] B．(0，32] C．（0，2]

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．已知M是椭圆C：x28+y2

A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率e=2

C．椭圆的短轴长为4 D．△MF1F2的面积的最大值是4

10．已知函数f(x)=sinxcosx+3

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于点(π6

C．函数f（x）的图象可由y=sin(x+π3)的图象上所有点横坐标缩短为原来的

D．函数f（x）的图象可由y＝sin2x的图象上所有点向左平移π6个

11．下列说法正确的是（）

A．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4

B．x，y＞0，1x+1y=1，则x

C．当0＜x＜1时，x（3﹣3x）有最大值14

D．y=x2

12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA⊥面ABCD，且PA＝2，则（）

A．BD⊥平面PAC B．四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为12π

C．四棱锥P﹣ABCD的内切球半径为1 D．直线PB与平面PCD所成角的为π

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷的横线上．

13．已知数列{an}是等比数列，首项a1=12，公比q=12，则S6＝

14．已知单位向量a→，b→满足(2a→+b→)⊥b

15．直线l：mx﹣y﹣4m+2＝0与x=4-y2有两个不同交点，则m的取值范围

16．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

按此方法，52的“分裂”中最大数是，若m3的“分裂”中的最小数是21，则m的值为．

四、解答题：本大题共6个小题，满分共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，且b＝2sin

（1）求a；

（2）若△ABC的面积为32，求△ABC

18．（12分）已知等差数列{an}满足a2+a5+a8＝15，S5＝15．

（1）求{an}的通项公式；

（2）已知求数列bn=an2an，求{bn

19．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2AA1＝2CD＝2，A1C＝3，AB∥CD．

（1）求证：BC⊥平面ABB1A1；

（2）求平面AA1D与平面A1DC夹角的余弦值．

20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点M(2，-22)，直线l与抛物线相交于不同的

（1）求抛物线C的方程；

（2）如果OA→?OB

21．（12分）某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：