第2课时　二次函数的图象与性质 1 .pptxVIP

第2课时二次函数的图象与性质(1)第二章二次函数

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?知道二次函数的图象是一条抛物线．?(2022新课标)能画二次函数y＝x2和y＝－x2的图象．?(2022新课标)通过图象了解二次函数y＝x2和y＝－x2的性质．运算能力几何直观

模型观念应用意识

(1)为了图象能正确反映二次函数的性质特征，自变量x的值一般取关于原点对称的正负值，含0在内至少取5个点；(2)二次函数y＝x2的图象是一条．画二次函数y＝x2与y＝－x2的图象抛物线

1.(北师9下P32－33、人教9上P30)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2与y＝－x2的图象．x???????y＝x2???????y＝－x2???????

-3-2-101239410149-9-4-10-1-4-9解：如下.

函数y＝x2y＝－x2图象图象形状抛物线抛物线开口方向顶点坐标对称轴函数的变化当x＞0时，y随x增大而；?当x＜0时，y随x增大而．?当x＞0时，y随x增大而；?当x＜0时，y随x增大而．?最大(小)值当x＝时，?y最小＝．?当x＝时，y最大＝．?y轴向下y轴向上00增大减小(0，0)00减小增大(0，0)二次函数y＝x2与y＝－x2的图象和性质

2.(北师9下P33、人教9上P30)填空：(1)抛物线y＝x2的顶点坐标是；?当x＜0时，y随x的增大而．?(2)抛物线y＝－x2的开口方向是；?当x＜0时，y随x的增大而．?(3)抛物线y＝－x2的顶点坐标为，若点(a，－4)在此抛物线的图象上，则a的值是．?±2(0，0)增大向下减小(0，0)

小结:通过图象了解二次函数的性质.3.【例1】关于函数y＝x2的图象的说法如下：①图象是一条抛物线； ②开口向上；③是轴对称图形； ④过原点；⑤对称轴是y轴； ⑥y随x增大而增大．其中，正确的有．(填序号)?①②③④⑤

7.下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的异同点中，说法错误的是()A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴B．抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称C．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上D

小结:在实际问题中,自变量的取值要符合实际意义,边长t只能取正值,因此图象只能取右半支(不包括原点).4.【例2】正方形面积S(m2)与边长t(m)之间的函数关系可用下图中的哪个来表示()B

?C

小结:用数形结合法解题,会更快捷形象.5.【例3】(北师9下P33改编、人教9上P30改编)已知点(x1，y1)与(x2，y2)在函数y＝x2的图象上，若x1＜x2＜0，则y1y2．?＞

9.已知点A(x1，y1)与B(x2，y2)在二次函数y＝－x2的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为．y1＜y2

?小结:先由二次函数的定义求出k的值,再写出顶点坐标和对称轴.解：(1)由二次函数的定义，得k2＋4k＋5＝2，解得k1＝－3，k2＝－1．当k＝－3时，原函数为y＝－x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，故k＝－3不合题意，舍去；当k＝－1时，原函数为y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，符合题意，故k＝－1．(2)抛物线y＝x2的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．

★10.如图，点P是抛物线y＝－x2在第四象限内的一点，点A的坐标是(2，0)，设点P的坐标是(x，y)．(1)求△POA的面积S关于变量x的关系式；(2)S是x的什么函数?(3)当PO＝PA时，求△POA的面积．

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