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第四节万有引力与天体运动

一．万有引力定律

1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大

小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．

2、公式：

其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量．

3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物

体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，

r是两球心间的距离．

二．万有引力定律的应用

1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．

⑴表面重力加速度：因则

⑵轨道上的重力加速度：因则

2、人造卫星

⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地

球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：

⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期

①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，

T＝24h.

②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．

③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．

④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都

相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104km.

⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s，

环绕方向与地球自转方向相同．

3、三种宇宙速度

⑴第一宇宙速度:

要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，

v1=7.9km/s。但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。

当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，

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而是椭圆形.

⑵第二宇宙速度:

当卫星的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕

太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2km/s称为第二宇宙速度,也称脱

离速度。

⑶第三宇宙速度:

当物体的速度等于或大于16.7km/s时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇

宙空间中去，我们把v3=16.7km/s称为第三宇宙速度，也称逃逸速度。

说明：宇宙速度是指发射速度，不是卫星的运行速度。

三、万有引力定律的应用例析

基本方法：

⑴天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供

⑵在地面附近万有引力近似等于物体的重力

1、人造卫星的v、ω、T、a与轨道半径r的关系

r越大，v越小。

r越大，ω越小。

r越大，T越大。

r越大，a向越小。

补充：V