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《一定是直角三角形吗》

教学设计

《一定是直角三角形吗》教学设计

一、教学目标

1.理解勾股定理逆定理及勾股数的概念.

2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.

3.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

二、教学重难点

理解勾股定理逆定理.

三、教学过程

（一）情境引入

同学们，上节课我们学了勾股定理，谁能用数学符号表示这一定理？（板书）

请同学们看老师手里这个直角三角形，请问它的边是几？

那么假如老师画一个△ABC，让它的=3，=4，=5，那这个三角形是直角三角形吗？为什么？

那对于任何一个三角形，如果三边长，，满足，那它一定是直角三角形吗？

（二）新知探究

1：提出问题

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，，：

①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.

并回答下面的几个问题：

1.这三组数都满足吗？

2.分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？

3.从上述问题中，你发现有什么结论？

学生分为4人活动小组.

2：成果分享

学生充分讨论后，汇总各小组实验结果如下：

①5，12，13；满足，可以构成直角三角形；

②7，24，25满足，可以构成直角三角形；

③8，15，17满足，可以构成直角三角形.

3：归纳总结

小结：如果一个三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形.

问题1：今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？

问题2：到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？

[跟踪训练]

（1）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说理由.

A、5，3，4； B、7、20、22；

C、0.5，1.2，1.3； D、10，24，25.

（2）一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中∠A，∠DBC都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

图

图3

图2

4：概念学习

如果一个三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中满足的三个正整数，，，称为勾股数.

常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17等等.

请大家翻开课本第10页，完成习题1.3第3题。

[跟踪训练]

（3）下列各组数哪些是勾股数？哪些不是勾股数，说说理由.

A、6，8，10； C、7、8、9；

B、0.3，0.4，0.5； D、52，122，132.

（三）课堂小结

师生相互交流总结.

1.今天所学内容：①会利用一个三角形的三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，，，称为勾股数.

2.利用多种方法判断直角三角形.

3.勾股定理和勾股定理的逆定理的关系.

4.从今天所学内容及所做练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.

（四）课堂练习

1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.

①9，12，15；②15，36，39；

③12，35，36；④12，18，22

答案：①②

2.若一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是（）.

A.250B.150C.200D.不能确定

答案：B

图13.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC

图1

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

答案：C

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.不能确定

答案：A

[巩固提高]

1.如图5，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.

解：图中有4个直角三角形，分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF.

图

图5

（五）作业布置

习题1.3第1，2，4题.