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2010-2023历年内蒙古包头一中高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，分别为的三边的中点，则（????）

A．

B．

C．

D．

2.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，求的值。

3.已知向量，，则_________．

4.已知向量．求的值．

5.在中，，．

（1）求角的大小；

（2）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积．

6.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________．

7.已知函数（）的最小值正周期是．

（1）求的值；

（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

8.△ABC中，若，则该三角形一定是（?）

A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

9.已知向量与互相垂直，其中．求和的值．

10.设则（????）

A．

B．

C．

D．

11.设，，且，则（????）

A．

B．

C．

D．

12.已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（?）

A．

B．

C．

D．

13.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为______．

14.已知为第三象限角，则所在的象限是（???）

A．第一或第二象限

B．第二或第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限

15.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，

设向量，，．

（1）求∠B；

（2）若ABC的面积．

16.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（???）

A．

B．

C．

D．

17.通过观察所给两等式的规律，①②

请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：????????????．

18.已知函数．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间．

19.已知，求的值．

20.已知函数（为常数，）的图象关于

直线对称，则函数是（?）

A．偶函数且它的图象关于点对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点对称

21.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（???）

A．

B．

C．

D．

22.下列函数中，图像的一部分如图所示的是（??）

A．

B．

C．

D．

23.?，点在线段上．

（1）若，求的长；

（2）若点在线段上，且，问：当?取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．

24.已知函数

（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；

（2）若时，的最小值为–2，求a的值．

25.等边的边长为1,设,则（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：由题知,所以选A．

考点：向量的运算和平行四边形法则的应用

2.参考答案：试题解析：

．

考点：1，向量模的运算，2，向量夹角的运算，3，向量数量积的有关概念

3.参考答案：（5，7）试题分析：．

考点：向量的坐标运算

4.参考答案：．试题分析：由|－|＝，平方可得2－2·＋2＝，将向量＝（cosα,sinα），＝（cosβ,sinβ）代入上式得．cos（α－β）＝．

试题解析：∵|－|＝，∴2－2·＋2＝，

将向量＝（cosα,sinα），＝（cosβ,sinβ）代入上式得

12－2（cosαcosβ＋sinαsinβ）＋12＝，?∴cos（α－β）＝．

考点：1，向量模的运算，2，和角公式的应用

5.参考答案：（1）?（2）．试题分析：（1）由得．．

（2）边最大，即．

又，角最小，边为最小边．

由且，得，．

由得：．所以，最小边．

．

试题解析：（1），．

又，．（2），边最大，即．

又，角最小，边为最小边．

由且，得，．

由得：．所以，最小边．

．

考点：1．两角和的正切公;2．正弦定理和余弦定理的应用；3．面积公式的应用．

6.参考答案：试题分析：由题知．

考点：三角函数图像的变换

7.参考答案：（1）．（2）试题分析：（1）由三角函数公式化简，由周期公式可得，所以．（2）由f（x）的解析式可得f（x）的最大值为，进而求得最大值的的集合．

试题解析：（1）

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．

（2）由（1）知，．

当，即时，取得最大值1，

所以函数的最大值是，此时的集合为．

考点：1．三角函数倍角公式的应用;2．三角函数图像和性质

8.参考答案：D试题分析：由，得，得或，选D．

考点：正弦定理和余弦定理的应用

9.参考答案：试题分析：由与互相垂直，得，得代入得即可．

试题解析：∵与互相垂直，则，

即，代入得，

又，∴．

考点：1，向量垂直的