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2010-2023历年上海黄浦区九年级第一学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.．如图，正方形内接于△，已知，，那么正方形的边长是．

2.已知点是线段的黄金分割点，＞，且，则．

3.如图，已知向量、，求作向量，使满足（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）

4.如图，已知直线∥∥，，，，则．

5.在△中，，如果，，那么．

6.如图：已知一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，且点在一次函数的图像上，⊥轴于点．

（1）求的值及、两点的坐标；

（2）如果点在线段上，且，求点的坐标；

（3）如果点在轴上，那么当△与△相似时，求点的坐标．

7.已知：如图，△是等边三角形，点、分别在边、上，．

（1）求证：△∽△；（2）如果，，求的长．

8.如图，点、、、、、、、、都是方格纸（每个小方格均为正方形）中的格点，为使△∽△，则点应是、、、四点中的(????).

A．；

B．；

C．；

D．．

9.在比例尺为的地图上测得、两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（????）.

A．；

B．；

C．；

D．．

10.已知线段，延长到点，使，则．

11.已知在中，，，，那么的长为(??).

A．；

B．；

C．；

D．．

12.下列四组数中，能组成比例的是（???）.

A．，，，；

B．，，，；

C．，，，；

D．，，，．

13.在△中，，，，延长至点，使，则．

14.若，则．

15.计算：

16.已知△，，，分别是，，的中点，设,,则是(????).

A．；

B．；

C．；

D．．

17.已知的两条直角边之比为，△∽△，若△的最短边长，则△最长边的中线长为．

18.如图，∥，，则．

19.如图，在△中，，，作，垂足为，为边上一点，联结交于点，点为线段上一点，且，联结．

（1）求证：∥；（2）当，且时，求的长．

20.如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点、，若，则．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由正方形，DF∥AC,DF=FA,?,设正方形的边长为x，则有?，?.

考点：三角形一边平行线的性质。

2.参考答案：2试题分析：已知点P是线段AB的黄金分割点，所以?,可求AB=2.

考点：黄金分割的定义。

3.参考答案：试题分析：根据向量的实数运算法则先去括号，再通过移项，系数化为1可求.

试题解析：解：?????????????????????????????????（1分）

．???????????????????????????????????????（2分）

??????????????????????????????????????（2分）

考点：向量的实数运算、及画法.

4.参考答案：3试题分析：因为直线∥∥，所以?,?,?.

考点：平行线分线段成比例定理。

5.参考答案：20试题分析：在△ABC中，?,?.

考点：直角三角形的锐角三角比。

6.参考答案：（1），，?

（2）

（3）或.试题分析：(1)将x=4,y=m代入一次函数解析式?可得?，

（2）如图1，过E做EF垂直于x轴与F点，

图1

?,?,????,

(3)当点P在如图2所示的位置上时，则?

?，则??,?.

图2

当点P在如图所示的图3时，

图3

?,得

AP=16,则.

试题解析：（1），，???????????????（3分）

（2）过作轴，垂足点，???????????????????????????（1分）

∵，∴???????????????????????????????????????（1分）

又∵根据题意得???∥且，?

∴??∴???????????????????????????????（2分）

∴点的坐标为：???????????????????????????????（1分）

（3）当点P在OA延长线上时，，，

且∴点P在射线AO上???????????????（1分）

当时，???????????????????????????????（1分）

当时，???????????????????????????????（1分）

综上所述：符合条件的点坐标为或???????????????（1分）

考点：1.一次函数。2.相似三角形。

7.参考答案：(1)或试题分析：因为,根据三角形相似判定定理1，易证明△∽△.

(2)由△∽△，得,,即可求或.

试题解析：证明：（1）∵△是等边三角形

∴???????????????????????????????????????????????（1分）

∵???????????????（1分）

又∵，

∴