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2010-2023历年上海金山中学高三第一学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.方程的实数解的个数为___________．

2.函数的反函数_____________．

3.在中，若，，，则三角形的面积________．

4.如果，且是第四象限的角，那么________．

5.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_____________．

6.若，则??????????????．

7.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足，且当时．令，，其中，函数。则方程的解的个数为______________（结果用表示）．

8.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为______________．

9.若，且，则下列不等式中恒成立的是（???????）

A．

B．

C．

D．

10.记函数的定义域为，的定义域为．若，求实数的取值范围．

11.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；

（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．

12.已知函数，当变化时，?恒成立，则实数的取值范围是___________．

13.若函数为上的奇函数，当时，，则当时，有（?）

A．

B．

C．

D．

14.已知函数的值域为，若关于的不等式?的解集为，则实数的值为????????.

15.设，，若，则实数_______.

16.在等差数列中，，，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和___________．

17.“”是“”的（???????）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件

18.已知等比数列的公比为，是的前项和．

（1）若，，求的值；

（2）若，，有无最值？并说明理由；

（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？

19.若，则?___________?．

20.对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．

（1）求证：函数是上的“型”函数；

（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由题意可令函数和，分别作图如下，不难发现它们有三个交点，则方程有三个实数解．

考点：1.函数的图象;2.函数与方程的关系

2.参考答案：试题分析：由，可得，又由函数可解得，所以．

考点：求函数的反函数

3.参考答案：试题分析：根据题意可得，即，，由面积公式可得

考点：1.余弦定理的应用;2.三角形面积公式

4.参考答案：试题分析：由，可解得，又是第四象限的角，故，又．

考点：1.同角三角函数关系;2.诱导公式

5.参考答案：试题分析：将函数化简得，则最小正周期为，又函数的最小正周期为，所以有．

考点：三角函数的最小正周期

6.参考答案：试题分析：由已知可得，所以，解得．

考点：极限的计算

7.参考答案：试题分析：由函数满足可得图象关于对称，且函数是偶函数，则函数是一个周期函数且周期为4，可作图如下;又函数可作图下，可得关于对称，且最小值为0，最大值为2，又，不难发现所得函数图象形状与函数的图象一致，且周期变为原来的一半，对函数又在函数的基础之上周期又要缩小一半，以此类推就能得到函数的图象，且它的周期为，又函数是一个单调增函数过两点，两函数图象在一个周期内有两个交点，所以共有个交点，即方程有个解．

考点：1.函数的性质;2.函数的图象;3.函数与方程

8.参考答案：试题分析：根据题意可得，可解得，因为存在极限，则，再由等比数列求和公式可得．

考点：1.等比数列的基本量运算;2.数列的极限

9.参考答案：D试题分析：中不等式应为;中要为正数;中要为正数;正确．

考点：基本不等式的应用

10.参考答案：试题分析：根据偶次根号下被开方数非负，即可解得，即集合，又由对数的真数为正，即，即集合，再由题中，结合数轴可得出的要求，进而求出的范围．

试题解析：由得，解得，由，得，，即．

考点：1.函数的定义域;2.集合的运算

11.参考答案：（1）①是定义域上是增函数；②恒成立；③恒成立．不符合公司要求．（2）．试题分析：（1）要将文字语言转化为数学语言主要依据是相