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2010-2023历年上海市黄浦区高三下学期二模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；

（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：

当为定值时，也为定值.

2.如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3.函数的反函数是

A．

B．

C．

D．

4.设为常数，函数，若在上是增函数，则的取值范围是___________.

5.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________.

6.在平行四边形中，若，则________.

7.已知复数(为虚数单位)

（1）若，且，求与的值；

（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.

8.在极坐标系中，直线被圆所截得的线段长为________.

9.已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，

；当为奇数时，.

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

10.已知，若存在区间，使得

，则实数的取值范围是___________.

11.已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为__________.

12.已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；

（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

13.若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.

14.已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.

15.执行右边的程序框图，则输出的值是___________.

16.已知

且，则___________.

17.在中，，则的值为___________.

18.函数的定义域为___________.

19.已知，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

20.等差数列的前10项和为30，则___________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）（2）倾斜角为或?（3）试题分析：⑴根据题意可知：，设直线的方程为：，则：

联立方程：，消去可得：（*），

根据韦达定理可得：，∴，∴：

⑵设，则：，由（*）式可得：

∴，

又，∴

∴

∵，∴，∴，∴

∴直线的斜率，∴倾斜角为或

⑶可以验证该定值为，证明如下：

设，则：，，

∵，∴

∴

∴为定值

考点：抛物线

点评：考查了直线与抛物线的位置关系的运用，体现了运用代数的方法求解解析几何的运用，属于基础题。

2.参考答案：A试题分析：解：由可得，x≥0时，y=x-2；x＜0时，y=-x-2，∴函数的图象与方程x2+λy2=1的曲线必相交于（±1，0）所以为了使函数图象与方程x2+λy2=1的曲线恰好有两个不同的公共点，则y=x-1代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+λ）x2-2λx+λ-1=0，当λ=-1时，x=1满足题意，由于△＞0，1是方程的根，∴?＜0，即-1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；y=-x-1代入方程x2+λy2=1，整理可得（1+λ）x2+2λx+λ-1=0，当λ=-1时，x=-1满足题意，由于△＞0，-1是方程的根，∴＜0，即-1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；，综上知，实数λ的取值范围是[-1，1），故选A

考点：圆锥曲线的定义和性质

点评：本题考查曲线的交点，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题

3.参考答案：D试题分析：根据题意，由于，且有二次函数性质可知，原函数的值域为y3，故所求的反函数为，选D.

考点：反函数的求解

点评：解决的关键是根据已知的解析式反解x，然后互换x,y的值，得到解析式，属于基础题。

4.参考答案：试题分析：函数，若在上是增函数，则可之函数的对称轴为x=2，那么可知向左平移a个单位后的为增区间，则可知2-a?,故答案为

考点：函数的单调性

点评：解决的关键是对于函数的单调性的运用，属于基础题。

5.参考答案：试题分析：根据题意用户抽检次数的可能取值为1，2，3，那么可知

?,故根据期望公式可知为，故答案为

考点：离散型随机变量及其分布列，

点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根据分布列求出变量的期望的能力，解答本题的关键是分清事件的结