[初中数学++]角的比较与运算+七年级数学上册同步备课系列（人教版）.pptxVIP

数学人教版七年级上册

电

几何图形初步

第6章几何图形初步

6.3.2

角的比较与运算

我们上节课是如何比较线段AB,CD的长短?

ABCD

方法一：度量法(分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较.)

10

方法二：叠合法(点A与点C重合，观察点B与点C、D之间的位置)

线段AB__线段CD

复习回顾IIIII

复习回顾IIIII

你还记得线段的中点吗?

线段的和、差

AC

线段的中点

AC

AB=AC+BC

BC=AB—AC

AC=AB—BC

若点C是线段AB的中点，

B

B

AB=2AC=2BC

情景引入IIII

有一天学生果果和庆华在交流假期旅行的见闻，他们各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话：

果果：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.

庆华：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.

方法一：度量法

(分别用量角器测量∠AOB、∠AOB’的大小，再进行比较.)

试比较∠AOB、∠AOB’的大小：

新知探究IIIII

B’

B

新知探究IIIII

你能通过三角板画出75°、15°的角吗?

∠AOB=∠AOC+∠COB=75°

0

0

深入思考：用三角板能拼出的角的大小有何特征?

你能通过三角板画出150°,135°,120°的角吗?

新知探究IIIII

新知探究IIIII

图中有几个角?它们之间有什么关系?

图中有3个角：

∠AOC,∠AOB,∠BOC.

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，

记作∠AOC=∠AOB+∠BOC;

∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，

记作∠AOB=∠AOC一∠BOC;

类似地，∠AOC一∠AOB=∠BOC.

∠AOC=∠COB

∠AOB=∠AOC+∠COB

∠AOB=2∠AOC=2∠COB

纸上画一个任意度数的角(小于180°),将纸对折，将角的两边重合，

我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.

观察∠AOC和∠COB与∠AOB的关系?

新知探究IIIII

C

A

叫做这个角的平分线.

几何语言：

∵OC是∠AOB的角平分线，

∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，

新知探究IIIII

角的n等分线：

类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，

将一个角四等分

射线OC、OD、OE为∠AOB的四等分线

将一个角三等分

射线OC、OD为∠AOB的

三等分线

新知探究IIIII

典例精析IIIII

例1已知∠ABC=90°,∠DBC=53°17,

解：∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-53°17

=89°60′-53°17′=36°43

求∠ABD的大小.

B

形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE,则∠DAB的度数是()

A.100°B.150°C.130°D.120°

解：

∵AC平分∠BAE

∴∠BAC=∠CAE=30°

∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°

∴∠DAB=120°故选D.

典例精析IIIII

例2如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A,C放在长方

典例精析IIIII

例3计算：

(1)56°18+72°48;(2)131°28-51°3215;

(3)12°3020”×2;(4)12°3121÷3.

解：(1)56°18+72°48=128°66=129°6;

(2)131°28-51°3215”

=130°8760-51°3215

=79°5545;

归纳总结

涉及度、分、秒的角度和、差计算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.

例3计算：

(1)56°18+72°48;

(3)12°3020”×2;

解：

(3)12°3020”×2=24°6040”

=25°40;

(2)131°28-51°3215;

(4)12°3121÷3.

(4)12°3121÷3

=4°+3121÷3

=4°10+81÷3

=4°1027.

归纳总结

涉及度、分、秒的角度和、差计算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.

典例精析IIIII

所以∠