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2010-2023历年上海市静安区高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.函数y=的定义域是??????????????

2.已知三个正实数a、b、c,则下列三个数，，???（???）

A．都大于2；

B．都小于2

C．至少有一个小于2；

D．至少有一个不小于2

3..不等式的解集为????????????

4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦′矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

5.已知双曲线x2-y2=2若直线n的斜率为2，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，

(1)求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；

(2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

6.若（其中、为有理数），则?????????.

7.已知数列?(n)的公差为3，从中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,…组成等比数列，则该等比数列的公比是?????

8.设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．

（1）求证：数列（）为等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当时不等式恒成立，求实数a的取值范围。

9.关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为?????????.

10.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(????)

①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.

②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.

③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.

A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③

11.函数的周期是??????.

12.设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为?????????.

13.已知函数是奇函数，（其中)

(1)求实数m的值；

(2)在时，讨论函数f(x)的增减性；

(3)当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。

14.若x0,y0,且y=,则x+y的最小值为????????

15.求证：

(1)

(2)

16.椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是????????

17.已知函数的值域是，则实数的取值范围是?(????)

A．；

B．；

C．；

D．.

18.已知集合，，则?????????.

19.排一张4独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是??（结果用最简分数表示）.

20.当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是?????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：定义域就是使函数式有意义的自变量的取值范围，本题中要求，即．

考点：函数的定义域．

2.参考答案：D试题分析：事实上．因此三个数，，至少有一个不小于2(否则这三个数的和小于6)．选D．

考点：不等式的综合题．

3.参考答案：试题分析：解一元二次不等式，应该求出对应方程的根，然后可根据二次函数的图象写出不等式的解，当然解题时，可这样做：原不等式可化为，故不等式的解为或．

考点：解一元二次不等式．

4.参考答案：(1)?()；(2)少．试题分析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．

试题解析：(1)扇形半径，?????????2分

扇形面积等于?????????5分

弧田面积=（m2）?????????7分

（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得

（弦′矢+矢2）=.????????10分

平方米?????????12分

按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．

5.参考答案：(1)(可以写出范围：或)，不写也不扣分)；

(2)试题分析：(1)这类问题基本方法是设直线方程为，代入双曲线方程化简后可得，同时设中点