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2010-2023历年上海市高三八校联合调研考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是????????．

2.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为????????．

3.函数的反函数是（??）

A．．

B．．

C．．

D．．

4.已知，其中是常数．

（1）若是奇函数，求的值；

（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴．

5.已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数????????．

6.已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；

（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．

7.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为????????cm（精确到0.01）．

8.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数????????．

9.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．

（1）试用表示的面积；

（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．

10.已知正数满足，则行列式的最小值为????????．

11.已知数列的首项，其前n项和为．若，则????????．

12.在直三棱柱中,,，求：

（1）异面直线与所成角的大小；

（2）直线到平面的距离．

13.等差数列的公差，，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：

（1）成等差数列，也可能成等比数列；

（2）成等差数列，但不可能成等比数列；

（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；

（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；

正确的是（??）

A．（1）（3）.

B．（1）（4）.

C．（2）（3）.

D．（2）（4）.

14.已知函数的最小正周期是，则????????．

15.在△中，所对边分别为、、．若，则????????．

16.已知、、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（??）

A．．

B．．

C．．

D．．

17.在等差数列和等比数列中，，，是前项和．

（1）若，求实数的值；

（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

18.已知“”为“”的一个全排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有__________个．

19.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为????????．

20.向量在向量方向上的投影为????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：本题程序框图所反映的数学问题就是当函数的值域为时，求定义域.，，.

考点：程序框图与函数的定义域.

2.参考答案：试题分析：首先应求出的表达式，曲线对应的函数式为，曲线与关于轴对称，因此的函数解析式为，向上平移2个单位，就是函数的图象，则.，其最小值大于，说明函数的最小值大于.下面观察函数，若，则当时，，无最小值，同理当时，时，，无最小值，因此，，当且仅当时等号成立，即最小值为，从而，解得.

考点：图象的变换，函数的最小值，解不等式.

3.参考答案：D试题分析：求反函数，除了求解析式以外，还要求出定义域，即原函数的值域．由得，又，所以，另外当时，，，因此所求反函数为D．

考点：求反函数．

4.参考答案：(1)；(2)证明见解析．试题分析：(1)奇函数的问题，可以根据奇函数的定义，利用来解决，由于本题中有对数符号，有根式，因此根据求出后，最好能再求出函数的定义域，验证下它是奇函数；(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴，即方程不可能有两个或以上的解，最多只有一个解，由于表达式不太简便，因此我们可以从简单的方面入手试试看，看是不是单调函数，本题函数正好能根据单调性的定义证明此函数是单调函数，故本题结论得证．

试题解析：（1）解法一：设定义域为,则：

因为是奇函数，所以对任意，有，???3分

得.????????????????????????5分

此时，，，为奇函数。????????????????6分

解法二：当时，函数的定义域不关于原点对称，函数不是奇函数.???2分

当时，函数的定义域是一切实数.?????????????????