2010-2023历年上海市青浦区高考一模（即期末）数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年上海市青浦区高考一模（即期末）数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为?????????????（写出一个即可）．

2.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是????????????．

3.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）四棱锥的表面积.

4.设，且满足，则???????????????．

5.已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（?????）．

A．

B．

C．

D．

6.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（????）．

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

7.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．

（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；

（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；

（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．

8.在中，，，则??????????????．

9.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知数列满足．

（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

10.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（????）．

A．

B．

C．

D．

11.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是???????．

12.函数的反函数________________．

13.已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是????????????．

14.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知，，满足．

（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．

15.对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（????）．

A．逆命题为“单调函数不是周期函数”

B．否命题为“周期函数是单调函数”

C．逆否命题为“单调函数是周期函数”

D．以上三者都不对

16.已知满足对任意都有成立，则的取值范围是___??????____．

17.抛物线的焦点坐标是_______________．

18.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于???????????．

19.若，则化简后的最后结果等于__________．

20.已知集合，且，则实数的取值范围是____________．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：设三个互不相等的实数为a-d，a，a+d，（d≠0），交换这三个数的位置后：

①若a是等比中项，则a2=（a-d）（a+d），解得d=0，不符合；②若a-d是等比中项，则（a-d）2=a（a+d），解得d=3a，此时三个数为a，-2a，4a，公比为-2或三个数为4a，-2a，a，公比为-．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为-2，或公比为-，所以此等比数列的公比是-2或-

考点：本题考查了等差数列与等比数列的综合．

点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．

2.参考答案：试题分析：记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，

即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

考点：本题考查了随机事件的概率

点评：求解此类问题时要注意区分几种基本概率模型，注意语言表达的科学性和符合表述的规范性，在解决本部分问题时，要注意分类讨论、等价转化等思想方法的运用

3.参考答案：（1）．(2)144试题分析：

（1）解法一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角．因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,，在中,,,

,?

即异面直线与所成角的大小为．

解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，，，，?

直线与所成角为，向量的夹角为

?

又，，

即异面直线与所成角的大小为．

（说明：两种方法难度相当）

(2)因为垂直于底面,所以，即≌

，同理≌…………8分

底面四边形是边长为6的正方形，所以

又

所以四棱锥的表面积是14