2010-2023历年上海市闸北区高三模拟考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年上海市闸北区高三模拟考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设是虚数单位，复数为方程的一个根，则=________.

2.已知集合,，则=_____

3.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是(????)

A．

B．

C．

D．

4.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是?????.

5.定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.

(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;

(2)求证：指数函数的短距小于1;

(3)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？

6.函数的反函数为_______.

7.设实数满足不等式组,则目标函数的最大值为_________．

8.直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。

9.从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率为_________（用数字作答）

10.数列的首项,

求数列的通项公式；

设的前项和为,求的最小值.

11.的展开式中的系数为_____________．(用数字作答)

12.将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_________

13.如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上.已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好.

(1)求关于的函数解析式，并求定义域；

(2)求最大值，并指出等号成立条件？

14.在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦．

(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;

(2)若,求证：直线恒过定点；

(3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？

15.某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33~48这16个数中应取的数是（?）

A．40

B．39

C．38

D．37

16.函数的最小正周期为?????.

17.过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_______

18.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是________．

19.已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则(????????)

A．

B．

C．

D．

20.已知的内角的对边分别为,且,则______

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2试题分析：由题意是它的另一个根，因此.

考点：实系数方程的复数根.

2.参考答案：试题分析：,，所以.

考点：集合的运算.

3.参考答案：C试题分析：根据程序框图，的值依次为①，②，③，④，⑤，⑥，由于，因此输出的，选C．

考点：算法，程序框图．

4.参考答案：试题分析：设圆锥的母线长为，底面半径为，则，，，，所以圆锥的高为，体积为.

考点：圆锥的侧面展开图与体积.

5.参考答案：（1）短距为，长距不存在，短距为，长距为5；（2）证明见解析；（3）.试题分析：本题属于新定义概念，问题的实质是求函数图象上的点到原点的距离的最大值和最小值（如有的话）,正面讨论时我们把距离表示为的函数.（1）对，（当且仅当时等号成立），因此存在短距为，不存在长距，对，

，，即有最大值也有最小值，因此短距和长距都有；（2）对函数，，由于，因此短距不大于1，令，则有，故当时，存在使得?，当时，存在使得?，即证；（3）记，按题意条件，则有不等式对恒成立，这类不等式恒成立求参数取值范围问题，我们可采取分离参数法，转化为求函数的最值，按分别讨论，由此可求得的范围.

（1）设（当且仅当取得等号）+2分

短距为，长距不存在。???+4分

（2）设??+6分

????????+8分

短距为，长距为5。???+9分

（3）设?函数的短距不小于2

即对于始终成立：+10分

当时：对于始终成立????+12分

当时：取即可知显然不成立??????????+13分

当时：对于始终成立??????+15分

综上?????+16分

考点：新定义概念，函数的最大值与最小值，不等式恒成立问题.

6.参考答案：试题分析：由题意得，，所以反函数为.

考点：