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2010-2023历年上海市松江区高三模拟考试文科数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解可用矩阵表示为??▲??．

2.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知正四棱锥的所有棱长都是，底面正方形两条对角线相交于点，点是侧棱的中点

（1）求此正四棱锥的体积．

（2）求异面直线与所成角的值．（用反三角函数表示）

3.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分

已知曲线的方程为，、为曲线上的两点，为坐标原点，且有．

（1）若所在直线的方程为，求的值；

（2）若点为曲线上任意一点，求证：为定值；

（3）在（2）的基础上，用类比或推广的方法对新的圆锥曲线写出一个命题，并对该命题加以证明．

4.．给出下面类比推理命题（为实数集，为复数集，为向量集），其中类比结论正确的是

A．由“若，则”类比推出“若，则”；

B．由“若，且，则”类比推出“若，且，则”；

C．“若，且，则且”类比推出“若，且，则且”；

D．“若，且，则或”类比推出“若，且，则或”

5.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元，但实际出厂单价最低不能低于60元。

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为60元？

（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式；

（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

6.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知数列是正项等比数列，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）记是否存在正整数，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。

7.在(0,)内，使成立的的取值范围为??▲??．

8.方程的解为??▲??．

9.是直线和直线垂直的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为

11.已知集合，且，则实数的取值范围是??▲??．

12.若，且，则?▲?．

13.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作

，如第2行第4列的数是15，记作，则??▲??．

1???4???5???16???17???36???……

2???3???6???15???18???35???……

9???8???7???14???19???34???……

10??11??12??13???20???33???……

25??24??23??22???21???32???……

26??27??28??29???30???31???……

……????……???……???……???……

14.如果以为首项，为公比的等比数列的各项和为，则实数=??▲??．

15.养鱼工作者常采用“捉－放－捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量．如果从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出200条鱼，发现其中带有记号的鱼有8条，从而可以估计鱼塘中的鱼约有▲条．

16.中，，，，则

A．

B．

C．

D．或

17.已知向量，，若，则??▲??．

18.函数的图像恒过定点A，若点A在直线，上，则的最小值是??▲??．

19.用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40的圆柱，截得如图几何体，若截面椭圆的长轴为50，几何体最短的母线长为70，则此几何体的体积为??▲??．

20.以、为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是??▲??．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：解：（1）在中，

∵，，………………2分

∴…………4分

…………6分

（2）连?∵、分别是和的中点，∴

∴即为异面直线与所成角

在中，，，

∴∴

3.参考答案：解：（1）∵所在直线的方程为

由???可得????∴…………2分

又?∵?∴?∴所在直线的方程为，

同理可得……………4分

∴?????????……………5分

（2）当点在轴上时，点在轴上，此时有，，

?????????……………6分

当点不在轴上时，设所在直线的方程为，则所在直线的方程