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2010-2023历年上海市松江区中考一模数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分10分）

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

2.已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于??▲??．

3.如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A

的方向是??▲??．

4.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知抛物线的对称轴为x=-2．

【小题1】（1）求m的值；

【小题2】（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．

5.（本题满分10分，其中每小题各5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°

求：【小题1】（1）△ABC的面积；

【小题2】（2）∠C的余弦值．

6.如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一?点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于??▲??

7.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的

值为??▲??．

8.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

【小题1】（1）求证：AC=3BF；

【小题2】（2）如果，求证：．

9.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个．

10.已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=??▲??度．

11.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是??▲??．

12.抛物线一定经过点

A．（2,-4）；

B．（1,2）；

C．（-4,0）；

D．（3,2）．

13.将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于??▲??．

14.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，，．

【小题1】（1）试用向量表示向量；

【小题2】（2）求作：．（不要求写作法，但要指出所作

图中表示结论的向量）

15.如果，那么=??▲??．

16.向量与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量为

??▲??．

17.二次函数图像上的最低点的横坐标为??▲??．

18.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为

A．；

B．；

C．；

D．．

19.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于

A．14；

B．；

C．21；

D．42．

20.在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于

A．；

B．；

C．；

D．．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：设EF=x，则GF=2x．

∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．

∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC．………（2分）

∴．……………（2分）

∵AH=6，BC=12，∴．………（2分）

解得x=3．…………………（2分）

∴矩形DEFG的周长为18．

2.参考答案：

3.参考答案：南偏西35°

4.参考答案：

【小题1】（1）由题意，得．………………（2分）

∴m=4．

【小题2】（2）此抛物线的表达式为．………………（2分）

∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为，

即．………（2分）

∴它与y轴的交点坐标为（0,8）

5.参考答案：

【小题1】（1）作AH⊥BC，垂足为点H．

在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，

∴BH=3，．……………（2分，2分）

∴S△ABC=

【小题2】（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5．……………（1分）

在Rt△ACH中，∵，CH=5，

∴．……………（2分