不等式中的恒成立问题(5种类型)讲义高一上学期数学人教A版.docx

不等式中的恒成立问题汇总

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。

恒成立问题的基本类型：

类型1：二次函数R型

设，

（1）上恒成立；

（2）上恒成立。

例1：若不等式的解集是R，求m的范围。

例2：已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。

类型2：二次函数区间型

设

（1）当时，上恒成立，

上恒成立

（2）当时，上恒成立

上恒成立

例1:设，当时，恒成立，求实数的取值范围。

例2：函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围。

例3：已知时，不等式恒成立，求的取值范围。

例4：若时，不等式恒成立，求的取值范围。

例5：已知，若恒成立，求