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2010-2023历年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设表示不超过的最大整数，如.

若集合，则=_________.

2.设集合，则_______________.??

3.设P是△ABC所在平面内的一点，，则------------------------（）

A．

B．

C．

D．

4.函数的定义域是________________.

5.一个几何体的三个视图都是等腰直角三角形（如图），且直角边长为1，

则此几何体的体积为????????????.

6.复数等于----------------------------------------------------------?????-（??）

A．

B．

C．

D．

7.若数列满足：，则前6项的和?????????.（用数字作答）

8.若实数满足则的最大值为????????.

9.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则____________．

10.（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

已知函数

（1）判断并证明在上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；

（3）若在上恒成立,求的取值范围．

11.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为_______________.

12.已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，且，则四边形的面积等于??????????----------------------------------------------（???）

A4???????????B5???????????C6??????????D7

13.某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的6道试题中，预计该学生能答对4题，但有2题会答错。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，答对2题或3题则通过测试，则该学生通过测试的概率是______________.（用数值表示）

14.函数的反函数为________________.

15.（本题满分14分）求满足且的复数.

16.（本题满分18分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）

设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）若，求证：该数列是“封闭数列”；

（2）试判断数列是否是“封闭数列”，为什么？

（3）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由.

17.下列函数中，与函数?有相同定义域的是--------------------------------------（??）

A．

B．

C．

D．

18.已知△ABC中，，则_______________.

19.的展开式中的系数为_____________.

20.（本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）

已知是轴正方向的单位向量，设=,=,且满足.

(1)求点的轨迹方程；

(2)???过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?

2.参考答案：?

3.参考答案：C?

4.参考答案：?

5.参考答案：?

6.参考答案：D

7.参考答案：63?

8.参考答案：9?

9.参考答案：

10.参考答案：略

11.参考答案：?

12.参考答案：B?

13.参考答案：?

14.参考答案：?

15.参考答案：

16.参考答案：略

17.参考答案：A?

18.参考答案：?

19.参考答案：160?

20.参考答案：（1）?（2）?或.-