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2010-2023历年上海市徐汇区高三上学期期末理科数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.各项均为正数的数列的前项和为，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，

数列满足，数列的前项和为，求；

（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。

2.在中，角、、的对边分别为、、，且

。

（1）求的值；

（2）若，且，求和的值

3.已知，都是实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

4.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

（1）试用的代数式分别表示和；

（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；

（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

5.设集合，则??????

6.已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为???

7.方程的解是?????????????????

8.已知关于的不等式，其中。

（1）求上述不等式的解；

（2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。

9.已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是

10.设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，

满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为

11.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。

（注：这里指与的数量积）

则其中所有真命题的序号是（????）

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（4）

12.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

13.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式??

14.设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是

15.

若，则

16.以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（???）

A．

B．

C．

D．

17.已知向量，则向量在向量的方向上的投影为

18.已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是?

19.一颗骰子投两次,记第一次得到的数值为,第二次得到的数值为,将它们作为关于的二元一次方程组的系数,则方程组有唯一解的概率为?????????????（用数字作答）

20.已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点?????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

（1）

（2）

（3）同意，理由略

2.参考答案：

（1）

（2）

3.参考答案：D

4.参考答案：

（1），

（2）证明略

（3）略

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：

（1）

（2）当时，中整数的个数最少

9.参考答案：

10.参考答案：2

11.参考答案：C

12.参考答案：

13.参考答案：

14.参考答案：或

15.参考答案：-1

16.参考答案：A考点：三阶矩阵．

分析：此题要求方程的解集，主要还是化简方程左边的行列式得直线方程，最后求出一个法向量即可．

解：因为

得到方程：2+x-2y-1=0

化简得：x-2y+1=0

其一个方向向量为（2，1）．

故它的法向量为：（1，-2）

故选A．

17.参考答案：

18.参考答案：

19.参考答案：

20.参考答案：（1,4）