精品解析：江苏省南京市迈皋桥初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题.docxVIP

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2023～2024学年第一学期期初调研试卷

九年级数学

时间：60分钟分值：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.以下调查中，最适合采用普查的是（）

A.了解全市中学生的睡眠时间 B.了解某班同学的身高情况

C.了解一批灯泡的使用寿命 D.了解长江的水质情况

2.当时，下列分式没有意义的是（）

A. B. C. D.

3.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形

C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形

4.无理数在（）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

5.已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）

A B. C. D.

6.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．

8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

9.一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最小．

10.计算：的结果是_____．

11.若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是______.（写出一个满足条件的即可）

12.以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．

13.如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为___°．

14.已知反比例函数的图象经过点，若，则的取值范围为____．

15.如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．

16.若关于x的方程无解，则m的值为_________．

三、解答題（本大题共9小题，共68分）

17.（1）计算：；

（2）化简：．

18.解方程．

19.为了解某市的空气质量状况，现随机调查了该市一段时间内的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题，

（1）本次调查中，一共调查的天数为______天；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）估计该市一年（以365天计算）中，空气质量达到优的天数．

20.在一个不透明盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下的统计表：

摸球的次数n

40

50

60

70

80

90

100

200

摸到白球的频数

22

26

30

36

40

46

50

100

摸到白球的频率

（1）请估计：当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近______（结果精确到）；

（2）估算盒子里有白球______个；

（3）若要使摸到白球的概率为，求需往盒子里再放入多少个白球？

21.如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且．

（1）求证：四边形BEDF菱形；

（2）若，求四边形BEDF的周长．

22.如图，在中，利用直尺和圆规在边上作点P，使点P分别满足以下要求（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）在图①中作出点P，使得；

（2）图②中作出点P，使得．

23.某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系如图所示．

（1）求V与t的函数表达式；

（2）若每小时排水量不超过，则排完水池中的水至少需要______h；

（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加，求原计划每小时的排水量是多少？

24.【阅读理解】对于任意正实数a、b，（只有当时，）．

【获得结论】在（a、b均正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值．

【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：

（1）若，只有当_______时，有最小值_______．

（2）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值．

25.如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连接，．

（1）（1）如图①，若，求的度数；

（2）如图②，作平分交于E．

①的度数是__