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2010-2023历年上海市奉贤区高考一模理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设函数的反函数是，且过点，则经过点?????????????．

2.设函数，是公差为的等差数列，，则??????????．

3.设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．

4.设，则“”是“”的?(????)

A．充分而不必要条件；

B．必要而不充分条件；

C．充分必要条件；

D．既不充分也不必要条件；

5.定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令．

（1）写出数列的所有可能的情况；（5分）

（2）设，求（用的代数式来表示）；（5分）

（3）求的最大值.（6分）

6.设函数为奇函数，则???????????．

7.设函数定义域为，且.

设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）

（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）

（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

8.已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．

9.已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．

10.集合，，则_________．

11.关于的方程的一个根是，则_________．

12.已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命

题，假命题的是（?????）

A．公差；

B．在所有中，最大；

C．满足的的个数有11个；

D．；

13.在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”

给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为，

若，则点与点的“非常距离”为．

已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．

14.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是???????．

15.设函数。

（1）求函数的最小正周期；（7分）

（2）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式．（7分）

16.已知集合，

集合,，

求实数的取值范围．（12分）

17.某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线的标准方程；（6分）

（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

18.已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（???）

19.函数的最小正周期为????????．

20.关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=???????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?试题分析：因为函数的反函数是，且过点，而的图象就是的图象沿x轴向右平移1单位的结果，所以反函数是的图象过（0,2），的图象过（2,0），故经过点（3,0）.

考点：本题主要考查互为反函数的函数图象之间的关系，图象的平移。

点评：基础题，点（a,b）在函数的图象上，则点（b，a）在反函数的图象上。

2.参考答案：???试题分析：由已知，，利用等差数列的性质，带入得

化简得

令

则

所以单调递增，而显然是其一个解，

所以=5π有且只有一个解，易得，所以。

考点：本题主要考查函数的概念，三角函数值计算，等差数列的性质。

点评：中档题，灵活运用等差数列知识，将给定方程化简，通过研究函数的单调性，利用“观察”的方法，确定方程有且只有一个解。

3.参考答案：?????试题分析：的方向向量是（2，－a）,直线2：的方向向量是（a+1，－1），因为直线2：的法向量是，且与平行，所以，2(a+1)+a=0,a=.

考点：本题主要考查直线的方向向量、发向量的概念，向量的坐标运算。

点评：基础题，思路明确，关键是概念清楚，计算准确。

4.参考答案：B试题分析：即，显然,所以“”是“”的必要而不充分条件；选B.

考点：本题主要考查充要条件的概念，简单绝对值不等式的解法。

点评：简单题，理解好充要条件的概念是关键。这里利用了集合关系法判断。

5.参考答案：（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

（1）；?????（2）；

（3）；????（4）；

（5）；??????（6）；

2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分

（2）

．

（3）的最大值为．试题分析：（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

（1）；?????（2）；

（3）；????（4）；

（5）；??????（6）；

2个起评，对2个1分，