5.2 解一元一次方程（第3课时 去括号）（分层作业）【原卷版】-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）.docx

5.2解一元一次方程（第3课时去括号）分层作业

基础训练

1．（2023秋?莘县期末）若关于的方程的解是，则的值为（）

A． B． C． D．5

2．（2024秋?海淀区校级期中）小明同学在解方程时，是这么计算的，

第一步

第二步

第三步

第四步

其中第一步的变形依据是（填序号），第二步的变形依据是（填序号）．

①加法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律；④等式的基本性质1；⑤等式的基本性质2．

3．（2023秋?通州区期末）已知关于的一元一次方程的解是，则的值为．

4．（2023秋?彭水县期末）当时，式子和的值相等．

5．（2024?新疆）解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

6．甲、乙两地之间的公路全长为200千米，A，B两车同时从两地相对匀速开出，经过2小时相遇．A车比B车每小时多行驶20千米，求A，B两车的速度．

7．某工地计划挖一条长2020m的水渠，由甲、乙两个施工队从两头相向施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，甲队先挖两天，剩下的由两队共同完成，则挖通这条水渠共需多少天?

8．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．

（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒．问：甲、乙两列车的速度各是多少？

（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？

能力提升

9．（2023秋?利辛县期末）已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于

A．1 B．0 C． D．

10．（2024秋?南岗区校级月考）设，为任意两个有理数，规定◎，若◎，则下列正确的是

A． B． C． D．

11．（2023秋?忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．（2023秋?康县期末）若是关于的方程的解，则等于

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2024?河北模拟）华玉同学在解方程时，把“”处的数看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为

A． B． C． D．

14．若方程的解比关于的方程的解小1，求的值．

15．某蔬菜经营户某天用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄，共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：

品名

长豆角

番茄

批发价/（元·千克-1）

3.2

2.4

零售价/（元·千克-1）

5.0

3.6

（1）这天该蔬菜经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？

（2）当天卖完这些长豆角和番茄能盈利多少元？

16．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿南北、东西的地铁1，2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.

（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.

（2）除1，2号线外，该市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米的地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，还需投资多少亿元？

拔高拓展

17．任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定(a，b)★(c，d)＝bc－ad.

例如：(1，2)★(3，4)＝2×3－1×4＝2.

根据上述规定解决下列问题：

（1）(2，－3)★(3，－2)＝________；

（2）若x满足(－3，2x－1)★(1，x＋1)＝7，求x的值；

（3）若满足(－3，2x－1)★(k，x＋k)＝5＋2k的x是整数，求整数k的值．

18．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a，如1☆2＝1×22＋2×1×2＋1＝9.

（1）求(－2)☆3的值；

（2）若(☆3)☆()＝8，求a的值；

（3）若2☆x＝m，()☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小.