专题09 平行四边形的判定及综合（知识点串讲）（解析版）.pdfVIP

专题09平行四边形的判定及综合

知识网络

重难突破

知识点一平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5.两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．

【典例1】（2020春•鹿城区校级期中）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中

选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（

A．①②B．①③C．②④D．①④

【点拨】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．

【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边

形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对

角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．

【变式训练】

1．（2019秋•海曙区校级月考）下列说法不能判断平行四边形是（

A．一组对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等

C．一组对边相等，一组对角相等D．两组对边相等

【点拨】根据平行四边形的判定进行判断即可．

【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；

B、一组对边平行，一组对角相等是平行四边形，不符合题意；

C、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，符合题意；

D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解

决问题的关键．

2．（2019春•嘉兴期末）如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条

件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（

A．AD＝BCB．OA＝OCC．OD＝OBD．AB＝DC

【点拨】根据平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分

的四边形是平行四边形；分别进行推理即可．

【解析】解：A．∵AD∥BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；选项A正确；

B．∵AD∥BC，

∴∠OAD＝∠OCB，

在△AOD和△COB中，，

∴△AOD≌△COB（ASA），

∴OD＝OB，

又∵OA＝OC，

∴四边形ABCD是平行四边形；选项B正确；

C.∵AD∥BC，

∴∠OAD＝∠OCB，

在△AOD和△COB中，，

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴OA＝OC，

又∵OD＝OB，

∴四边形ABCD是平行四边形；选项C正确；

D．∵AD∥BC，AB＝CD，

∴四边形ABCD可能为等腰梯形，不一定是平行四边形，选项D不正确；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的

判定定理．

3．（2018春•嘉兴期末）如图，已知BD是平行四边形ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．

【点拨】（1）利用平行四边形的性质，根据ASA即可证明；

（2）首先证明四边形AECF是平行四边形．

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC