专题09 平行线的综合运用（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年七年级数学下册常考题专练（北师大版）.pdfVIP

专题09平行线的综合运用

题型一平行线中的推理题型

1．如图，已知DABC中，AD^BC于点D，E为AB边上任意一点，EF^BC于点F，

Ð1=Ð2．求证：DG//AB．请把证明的过程填写完整．

证明：QAD^BC，EF^BC()，

\ÐEFB=ÐADB=90°（垂直的定义）

\EF//()

\Ð1=()

又QÐ1=Ð2（已知）

\()

\DG//AB()

2．阅读下面解答过程，并填空或在括号内填写理由．

已知BE平分ÐABC交AC于点E，DE//BC，且ÐABC=110°，ÐC=35°，

请说明BE^AC．

解：QBE平分ÐABC（已知），

1

\ÐEBC=Ð（角平分线定义）．

2

QÐABC=110°，

\ÐEBC=°．

QDE//BC，ÐC=35°（已知），

\ÐEBC=Ð（两直线平行，内错角相等），

ÐC=ÐAED=35°()．

\ÐAEB=Ð+Ð=90°．

\BE^AC．

3．已知：如图，DG^BC，AC^BC，EF^AB，Ð1=Ð2，求证：CD^AB．

证明：QDG^BC，AC^BC（已知）

\ÐDGB=ÐACB=90°（垂直定义）

\DG//AC()

\Ð2=()

QÐ1=Ð2（已知）

\Ð1=Ð（等量代换）

\EF//CD()

\ÐAEF=Ð()

QEF^AB（已知）

\ÐAEF=90°()

\ÐADC=90°()

\CD^AB()

题型二平行线中的动态问题

4．如图①，已知AD//BC，ÐB=ÐD=120°．

1）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分ÐBAE，AF平分ÐDAE，求ÐFAC的度数；

2）若点E、F在射线DC上，且满足AE平分ÐFAB，当点F运动时，ÐDFA:ÐDEA的度数比值是否随

之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

1

3）若点E在直线CD上，且满足ÐEAC=ÐBAC，直接写出ÐACD:ÐAED的值．

2

5．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ÐABP和

ÐPBN，分别交射线AM于点C，D．

1）①当ÐA=50°时，ÐABN的度数是；

②QAM//BN，

\ÐACB=Ð；

2）当ÐA=x°，求ÐCBD的度数（用含x的代数式表示）；

3）当点P运动时，ÐADB与ÐAPB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比

值；若变化，请写出变化规律．

1

4）当点P运动到使ÐACB=ÐABD时，请直接写出2ÐDBN+ÐA的度数．

2

6．如图，已知直线AB//射线CD，ÐCEB=100°，P是射线EB上一动点，过点P作PQ//EC交射线CD

于点Q，连接CP，作ÐPCF=ÐPCQ，交直线AB于点F，CG平分ÐECF，交直线AB于点G．

1）若点P，F，G都在点E的右侧，求ÐPCG的度数；

2）在1）的条件下，若ÐEGC-ÐECG=40°，求ÐCPQ的度数；