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张扬教育2014高考数学总复习全套讲义

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高中数学复习讲义第一章集合与简易逻辑

第1课时集合的概念及运算

【考点导读】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义.

3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想.

【基础练习】

1.集合{(x,y)|o≤x≤2,0≤y2,x,y∈z;用列举法表

2.设集合A=(x|x=2k-1,keZ),B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B=

3.已知集合M={0,1,2),N={x|x=2a,a∈M),则集合MnN=_

4.设全集I={1,3,5,7,9;,集合A=(1,|a-5|,9},C,A={5,7},则实数a的值为

【范例解析】

例.已知R为实数集，集合.若BUCA=R,B∩CA={x|0x1或2x3},求集合B.

【反馈演练】

1.设集合A={1.2},B={1.2.3},C={2,3,4},则(A0B)uc=

2.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P.b∈01,若P=10.2.5}.Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是个.

3.设集合P=(x|x2-x-60},Q={x|2a≤x≤a+3}.(1)若Pvg=P,求实数a的取值范围；

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(2)若PoQ=0,求实数a的取值范围；

(3)若PnQ={x|0≤x3),求实数a的值.

第3课时充分条件和必要条件

【考点导读】

1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件.

2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：

若集合P≤0,则p是g的充分条件；若集合P=0,则P是g的必要条件；若集合P=Q,则P是g的充要条件.

3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力.【基础练习】

1.若p=q,则p是q的充分条件.若q=p,则p是q的必要条件.若p→q,则p是q的充要条件.

2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

(1)已知p:x2,q:x≥2,那么p是q的充分不必要条件.

(2)已知p:两直线平行，q:内错角相等，那么p是q的充要条件.

(3)已知p:四边形的四条边相等，q:四边形是正方形，那么p是q的必要不充分条件.

3.若x∈R,则x1的一个必要不充分条件是x0.【范例解析】

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例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

(1)的条件；

(2)(x-4)(x+1)≥0是的条件；

(3)α=β是tana=tanβ的条件；

(4)x+y≠3是x≠1或y≠2的条件.

分析：从集合观点“小范围→大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.

点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若-q则-p”的真假.

【反馈演练】