北京改版九年级数学上册专项素养综合练(三)二次函数的图象信息题归类课件.ppt

解析∵抛物线的对称轴为直线x=-?,且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,

0),把(-2,0),(1,0)代入y=ax2+bx+c(a≠0),得?解得?∴a+b+c=a+a-2a=0,故③正确;∵抛物线开口向下,∴a0,∴b=a0,c=-2a0,∴abc0,故①错误;∵抛物线与x轴有两个交点,∴当y=0时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac0,故②正确;∵am2+bm=am2+am=a?-?a,?(a-2b)=?(a-2a)=-?a,∴am2+bm-?(a-2b)=a?,∵a0,m≠-?,∴a?0,即am2+bm?(a-2b)?,故④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=-?,且抛物线开口向下,∴当x-?时,y随x的增大而减小,∵x1x21-?,∴y1y2,故⑤错误.综上,正确的结论是②③④,共3个.类型三利用二次函数的图象解一元二次方程专题解读抛物线与x轴交点的横坐标就是抛物线解析式对

应的函数值为0时所得的一元二次方程的解.5.(新考向·过程性学习试题)(2023河南驻马店确山期中)某班

“数学兴趣小组”对函数y=-x2+2|x|+3的图象和性质进行了

探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如下

表:专项素养综合全练(三)二次函数的图象信息题归类(练题型)类型一由已知函数图象判断未知函数图象的位置专题解读这类问题一般都是给出两个函数的解析式,且这

两个函数的解析式含有共同的字母系数,再给出其中一个函

数的图象,判断另一个函数的图象(或者两个函数图象在同一

个平面直角坐标系中).解决问题的方法是先由已知(或其中

一个)函数的图象得出其解析式中字母系数的正负性,再根据

字母系数的正负性判断另一个函数图象的大致位置.1.(2024北京西城铁路二中月考)在同一平面直角坐标系中,

函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+?(m是常数,且m≠0)的图象可能是?(????)????????????A解析选项A,由函数y=mx+m的图象可知m0,此时函数y=

-mx2+2x+?的图象开口向上,对称轴为x=-?=?0,则对称轴应在y轴左侧,故A正确;B错误;C错误;选项D,由函数y=mx+m

的图象可知m0,此时函数y=-mx2+2x+?的图象应开口向下,与图象不符,故D错误.2.(2024北京五十五中期中)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)

的图象可能是?(????)????????????C解析当a0时,函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向上,函数

y=ax+1的图象过第一、二、三象限,排除D;当a0时,函数y=

ax2+bx+1(a≠0)的图象开口向下,函数y=ax+1的图象应在第

一、二、四象限,排除B;当x=0时,两个函数的值都为1,故两函数图象应相交于点(0,

1),排除A.故选C.类型二由抛物线确定代数式的值或取值范围专题解读这类问题先根据抛物线在平面直角坐标系中的

位置得出抛物线的解析式中字母系数的大小或正负性,再根据所得结果去确定所求代数式的值或取值范围.3.(2024北京北师大实验华夏女子中学期中)如图,抛物线y=ax

2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交

点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点).下列结论:①9a+3b+c

0;②-1a-?;③83n12;④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根分别为x1=?,x2=-1;⑤-am(am+b)(其中m≠1).其中正确的个数是?(????)?CA.2????B.3????C.4????D.5解析∵对称轴是直线x=1,且抛物线与x轴交于点A(-1,0),

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0),∴9a+3b+c=0,故①错

误.∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴对于方程ax2+

bx+c=0的解,有x1x2=?=-3,x1+x2=-?=2.∴c=-3a,b=-2a.∵抛物线与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间,∴2c3.∴2-3a3.∴-1a-?,故②正确.∵顶点坐标为(1,n),当x=1时,有y=a+b+c=a-2a-3a=n,∴n=-4a.∵c=-3a,∴n=?c.∵2c3,∴?n4.∴83n12,故③正确.一元二次方程cx2+bx+a=0可化为-3ax2-2ax+a=0,∵a≠0,∴有

3x2+2x-1=0,解得x1=?,x2=-1,故④正确.∵对于任意m≠1都有(m-1)20,∴m2-2m-