专题09 全等三角形证明方法：截长补短【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题09全等三角形证明方法——截长补短

例题精讲：

例1．已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CE^AB于E，且ÐB+ÐD=180°，判断

AE、

AD和BE的关系，并说明理由

例2．如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CE^AB于点E，ÐB+ÐD=180°，求证：

AE=AD+BE．

例3．如图，已知VABC为等腰三角形，AB=AC，D为线段CB延长线上一点，连接AD，DE平分

ÐADC

3

交AC、AB于点E、F，且ÐADC+ÐABC=180°．

2

（1）猜想ÐDAC与ÐACD的数量关系，并证明；

（2）求证AD=DC+EC．

例4．如图，在RtVABC中，ÐACB=90°，ÐABC=60°，BM是RtVABC的一个外角的平分线，点

D

在CB的延长线上，连接DM，AM，AD，且DM=AM．

求证：（1）VAMD是等边三角形；

（2）BM=2BC+BD．

例5．已在等腰RtVABC中，ÐABC=90°，AB=CB，D为直线AB上一点，连接CD，过点C作

CE^CD，

且CE=CD，连接DE，交AC于点F．

（1）如图1，当点D在线段AB上，且ÐDCB=30°时，请探究DF，EF，CF之间的数量关系，并说

明理由；

（2）如图2，在（1）的条件下，在FC上任取一点G，连接DG，作射线GP使ÐDGP=60°，交ÐDFG

的平分线于点Q，求证：FD+FG=FQ．

专练过关：

1．如图，AD是VABC的角平分线，ÐB=26°，ÐADC=77°．

（1）求ÐC的度数；

（2）求证：AC+CD=AB．

2．如图所示，BE平分ÐABD，DE平分ÐCDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果ÐBED=90°，

证明：（1）AB∥CD；（2）BD=AB+CD．

3．如图，在VABC中，AC=BC，ÐC=90°，AD是VABC的角平分线．求证：AB=AC+CD；

4．在VABC中，ÐA=a，BD，CE是VABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．

（1）用含a的式子表示ÐBFC，则ÐBFC=；

（2）当a=60°时，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

5．如图，VABC中，ÐBAC=90°，以直角边AC为腰，向外作等腰直角三角形ACD，AC=CD，

ÐACD=90°，点E是BC边上一点，且CE=CD，ÐABC=2ÐCED．

（1）探究：ÐCDE与ÐACB的数量关系；

（2）求证：BC=CF+AB．

6．如图，CA=CB，CD=CE，ÐACB=ÐDCE=60°，AD，BE交于点P，若点C在BD上．

（1）ÐE=35°，求ÐCAD的度数；

（2）连接PC，求证：PB-PA=PC．

7．如图，VABC和VDEF都是等腰三角形，AB=AC，DE=DF，ÐBAC=ÐEDF，点E在AB上，

点F在射线AC上，连结AD，若AD=AB．

求证：（1）ÐAED=ÐAFD；（2）AF=AE+BC．