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香江中学2024-2025高一期中考
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，，则（）
A. B. C. D.
2.已知命题“，使得”，则命题的否定是（）
A.，使得 B.，使得
C.，使得 D.，使得
3.若，下列命题正确的是（）
A.若，则 B.，若，则
C.若，则 D.，，若，则
4.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）
A. B. C. D.
5.已知函数，若，则实数的值等于（）
A. B. C.1 D.3
6.已知，则a，b，c的大小关系为（）
A B.
C. D.
7.函数的值域为（）
A. B. C. D.
8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为，则（）
A. B. C. D.以上都有可能
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多选符合题目要求
9.（多选题）已知集合，则有（）
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列说法正确的是（）
A.函数在上是单调递增
B.函数在上是单调递增
C.当时，函数有最大值
D.当或时，函数有最小值
11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）
A.若，则且
B.若，则关于的不等式的解集也为
C.若，则关于的不等式的解集为或
D.若为常数，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.函数的定义域是______．
13.下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是______.
14.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知全集，集合，
（1）若，求
（2）若“”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a取值范围．
16.已知函数是定义在R上奇函数，且当时，．
（1）求出当时，解析式；
（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；
（3）结合函数图象，求当时，函数的值域．
17已知函数，且.
（1）求；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值.
18.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为5元/，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？
19.已知函数，二次函数满足：且.
（1）求的解析式；
（2）若，解关于的不等式.
答案：
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.
集合，其表示所有的奇数，
则.
故选：A.
2.已知命题“，使得”，则命题的否定是（）
A.，使得 B.，使得
C.，使得 D.，使得
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可.
根据特称命题的否定为全称命题，
则命题的否定是“，使得”.
故选：C.
3.若，下列命题正确的是（）
A.若，则 B.，若，则
C.若，则 D.，，若，则
【答案】C
【解析】
【分析】由不等式的性质及特例逐个判断即可.
对于A，取，满足，显然不成立；
对于B，当时，显然不成立；
对于C，若，则，成立；
对于D，取，满足，显然不成立；
故选：C
4.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据奇函数和增函数的概念逐项判断即可.
选项A：定义域为，为非奇非偶函数，不符合题意；
选项B：定义域为，既是奇函数又是增函数，符合题意；
选项C：定义域为，为偶函数，在
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