专题09 人教版八上期末压轴题（尖子生必练）-2021-2022学年八年级数学上学期期末解答题必刷专题（人教版）（解析版）.pdfVIP

人教版八上期末压轴题（尖子生必练）

1ABCDACNBCMDN120°

．在等边△中，为边的中点，点在边的延长线上，且∠＝．

11MABDMDN

（）如图，点在边上，求证：＝；

22MABBMBNABCBC

（）如图，点在边的延长线上，试探究，与等边△边长的数量关系；

33MABAM+CNBDADM

（）如图，点在边上，若＝，求∠的度数．

3

12BNBMBC375°

【答案】（）见解析；（）﹣＝，理由见解析；（）．

2

【分析】

11DE//BCABEABCBACBCABACB

（）如图，作交于，根据△是等边三角形得出＝＝，∠＝∠＝∠＝

60°DE//BCADEDCNDEMASA

，由得出△为等边三角形，进而可证△≌△（），由全等的性质即可得出答

案；

22DE//BCABE1DEMDCNEMCNBM

（）如图，作交于，由（）同理可证△≌△，得出＝，从而得出，

BN与BC的数量关系；

33DE//BCABEDHABH1EMCNDACDH

（）如图，作交于，⊥于点，由（）知，＝，由为的中点以及

ABBD2DHADEDHABAHEHAM+CNBDHDM

⊥得出＝，由△为等边三角形，⊥，得出＝，由＝，可证△

为等腰直角三角形，故可求出答案．

【详解】

11DEBCABE

（）如图，作∥交于，

ABC

∵△是等边三角形，

ABACBCABACB60°

∴＝＝，∠＝∠＝∠＝，

DAC

∵为的中点，

1

ADDCAC

∴＝＝，

2

DEBC

∵∥，

AEDBADEACB60°

∴∠＝∠＝∠＝∠＝，

ADE

∴△为等边三角形，

AEDEAD

∴＝＝，

DEDC

∴＝，

MDNEDC120°