北京课改版九年级数学上册第二十一章圆第二课时直径所对的圆周角课件.ppt

4.(教材变式·P127T2)(2024北京北师大三帆中学朝阳学校期

中)如图,用直角曲尺可以检查半圆形的工件是否合格,其中

的数学依据是????.90°的圆周角所对的弦是直径5.如图,△ABC内接于☉O,AH⊥BC于点H,若AC=10,AH=8,☉O的半径为7,则AB=????.解析如图,连接AO并延长,交☉O于点D,连接BD,则AD为直

径,∴∠ABD=90°,又AH⊥BC,∴∠ABD=∠AHC,由圆周角定理的推论得∠D=∠C,∴△ABD∽△AHC,∴?=?,即?=?,解得AB=?.6.(2023湖南衡阳中考)如图,AB是☉O的直径,AC是一条弦,D

是?的中点,DE⊥AB于点E,交AC于点F,交☉O于点H,DB交AC于点G.(1)求证:AF=DF;(2)若AF=?,sin∠ABD=?,求☉O的半径.?解析????(1)证明:∵D是弧AC的中点,∴?=?,∵AB⊥DH,且AB是☉O的直径,∴?=?,∴?=?,∴∠ADH=∠CAD,∴AF=DF.(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠B=90°,∵∠DAE+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠B,∴sin∠ADE=?,∴tan∠ADE=?,设AE=x(x0),则DE=2x,∵DF=AF=?,∴EF=2x-?,∵AE2+EF2=AF2,∴x2+?=?,∴x=2或x=0(舍去),∴AD=?=2?,∴AB=?=10,∴☉O的半径为5.能力提升练7.(2024北京大兴期末,8,★☆☆)如图,点A,B在☉O上,且A,O,B

不在同一条直线上,点P是☉O上一个动点(点P不与点A,B重

合),在点P运动的过程中,有如下三个结论:①恰好存在一点P,使得∠PAB=90°;②若直线OP垂直于AB,则∠OAP=∠OBP;③∠APB的大小始终不变.上述结论中,所有正确结论的序号是?(????)AA.①②????B.①③????C.②③????D.①②③解析当B,O,P三点在同一条直线上时,BP为☉O的直径,

∴∠PAB=90°,故①正确;∵OP垂直于AB,OA=OB,∴∠OAP=

∠OBP,故②正确;如图,当点P在优弧APB上时,∠APB=?∠AOB,当点P在劣弧AB上时,∠APB=180°-∠APB=180°-?∠AOB,∵∠APB与∠APB不一定相等,∴∠APB的大小会发生变化,故③错误.故选A.8.(新考法)(2023北京昌平期末,7,★★☆)如图,AB是☉O的直

径,AB=10,C,D是圆上的点,AC=6,?=?,点E是劣弧BD上的一点(不与B,D重合),则AE的长可能为?(????)?A.7????B.8????C.9????D.10C解析连接BC,AD,AE(图略),∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵AB=10,AC=6,∴BC=?=?=8,∵?=?,∴AD=BC=8,∵点E是劣弧BD上的一点(不与B,D重合),∴ADAEAB,∴8AE10,∴AE的长可能为9,故选C.9.(2023北京丰台八中期中,16,★☆☆)如图,☉C经过坐标原

点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是

圆上一点.(1)当点B的坐标为(-4,0)时,圆心C的坐标为????;(2)当∠BMO120°时,圆心C的横坐标xC的取值范围是????????.(-2,2)-2?xC0第二十一章圆（上）二圆的性质21.4圆周角第二课时直径所对的圆周角基础过关练知识点4圆周角定理的推论(推论3、推论4)1.(2023辽宁营口中考)如图所示,AD是☉O的直径,弦BC交AD

于点E,连接AB,AC,若∠BAD=30°,则∠ACB的度数是?(????????)?A.50°????B.40°????C.70°????D.60°D解析如图,连接BD,∵AD是☉O的直径,?∴∠ABD=90°,∵∠BAD=30°,∴∠ADB=90°-30°=60°,∴∠ACB=∠ADB=60°,故选D.2.(等角转化法)(2022内蒙古通辽中考)如图,由边长为1的小

正方形构成的网格中,A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经

过C,D,则cos∠ADC的值为?(????)?A.?????B.?????C.?????D.?B解析∵AB为直径,∴∠ACB=90°,又∵A,B,C,D都在同一个

圆上,?=?,∴∠ADC=∠ABC,在Rt△ABC中,cos∠ABC=?=?=?=cos∠ADC,故选B.3.(2023北