北京课改版九年级数学上册第十八章相似形第一课时相似三角形的判定(一)课件.ppt

第十八章相似形二相似三角形18.5相似三角形的判定第一课时相似三角形的判定(一)

基础过关练知识点1利用平行线证明三角形相似1.(2024北京通州期中)图1是可折叠的熨衣架的实物图,图2

是它的侧面示意图,AD与CB相交于点O,AB∥CD,根据图2中

的数据可得x的值为?(????)A.0.4????B.0.8????C.1????D.1.6A

解析∵AB∥CD,∴△COD∽△BOA,∴?=?,∴?=?,∴x=0.4.

2.小明在岸边测量河对岸的一棵树离自己的距离,如图所示.

眼睛到食指的距离l为63cm,食指AB的长为7cm,树CD的高

度为28m,则树与小明之间的距离d为????m.?252

解析????63cm=0.63m,如图,易知AM=?AB=3.5cm=0.035m,CN=?CD=14m,∵AB∥CD,∴△OAM∽△OCN,∴?=?,即?=?,∴d=252(m).?

3.(新独家原创)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC

与BD相交于点G,过点G作EH∥AB,点H在BC上,AB=2,CD=3,

则图中共有????对相似三角形,GH=????.5

解析∵AB∥CD,EH∥AB,∴AB∥CD∥EH,由EH∥AB,可得△CGH∽△CAB,△DEG∽△DAB;由EH∥CD,可得△BHG∽△BCD,△AEG∽△ADC;由AB∥CD,可得△ABG∽△CDG,共有5对相似三角形.∵△CGH∽△CAB,∴?=?,即?=?①,∵△BHG∽△BCD,∴?=?,即?=?②,①+②,得?+?=?+?=?=1,即?+?=1,解得GH=?.

4.(2024北京通州期中)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中

点,连接DE交对角线AC于点F.(1)求证:△AFE∽△CFD;(2)若AB=4,AD=3,求CF的长.?

解析????(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥DC,∴△AFE∽△CFD.(2)由(1)知△AFE∽△CFD,∴?=?,∵E是边AB的中点,AB=4,AD=3,∴AE=2,AC=5,∴?=?=?,∵AC=5,∴AF=?,CF=?,∴CF的长为?.

知识点2两角分别相等,两三角形相似5.(三垂直模型)(2024北京石景山京源学校期中)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点,若∠AEF=90°,则一定有(????)?A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEFC.△ADE∽△ECF D.△ADE∽△ABFC

解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠C=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∵∠AEF=90°,∴∠CEF+∠AED=90°,∴∠DAE=∠CEF,∴△ADE∽△ECF;△ADE与△AEF、

△ECF与△AEF、△ADE与△ABF只有一对相等的直角,所以

都不是相似三角形.

6.(新考法)在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在边AB上

确定一点D,使△ACD∽△ABC,根据下列作图痕迹判断,正确

的是?(????)???????C

解析∵∠CAB是公共角,∠ACB=90°,∴当∠ADC=∠ACB=

90°,即CD是AB的垂线时,△ACD∽△ABC.根据作图痕迹可知,A选项中,CD是∠ACB的平分线;B选项

中,∠CAD≠∠CAB;C选项中,CD是AB的垂线;D选项中,CD

不与AB垂直,∠ADC≠∠ACB.故选C.

7.如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BC、AC上的点,当

∠ADE=????°时,△ABD∽△DCE.60

解析当∠ADE=60°时,△ABD∽△DCE.理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=AC,∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.

8.(三垂直模型)(2023湖南邵阳中考)如图,CA⊥AD,ED⊥AD,

点B是线段AD上的一点,且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4.(1)证明:△ABC∽△DEB;(2)求线段BD的长.?

解析????(1)证明:∵CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE,∴∠A=∠CBE=∠D=90°,∴∠C+∠CBA=90°,∠CBA+∠DBE=90°,∴∠C=∠DBE,∴△ABC∽△DEB.(2)∵△ABC∽△DEB,∴?=?,∴?=?,∴BD=3.

模型解读三垂直模型如图所示,当出现三个垂直时,∠AEB=∠EDC,∠BAE=∠CED,一定存在△ABE∽△ECD,若AE=DE,则会出现全等三角形.?条件:AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE.结论:∠AEB=∠EDC,∠BAE=∠CED,△ABE∽△ECD.

能力提升练9.(2023北京二中航班月考,