北京课改版九年级数学上册第十九章二次函数和反比例函数19.3二次函数的性质课件.ppt

15.(2023福建中考,16,★★☆)已知抛物线y=ax2-2ax+b(a0)

经过A(2n+3,y1),B(n-1,y2)两点,若点A,B分别位于抛物线对称

轴的两侧,且y1y2,则n的取值范围是????.-1n0解析抛物线的对称轴为直线x=-?=1.∵a0,∴抛物线开口向上.当点A在对称轴的左侧,点B在对称轴的右侧时,由题意可得?此时不等式组无解;当点B在对称轴的左侧,点A在对称轴的右侧时,由题意可得?解得-1n0,∴n的取值范围为-1n0.16.(北京常考·函数性质题)(2023北京中考,26,★★☆)在平面

直角坐标系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a0)

上任意两点.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若对于x1=1,x2=2,有y1=y2,求t的值;(2)若对于0x11,1x22,都有y1y2,求t的取值范围.解析????(1)∵对于x1=1,x2=2,有y1=y2,∴a+b+c=4a+2b+c,∴3a+b

=0,∴?=-3.∵对称轴为直线x=-?=?,∴t=?.(2)∵0x11,1x22,∴???,x1x2,∵y1y2,a0,∴(x1,y1)离对称轴更近,∵x1x2,∴(x1,y1)与(x2,y2)连线的中点在对称轴的右侧,∴?t,即t≤?.17.(2021北京中考,26,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,点(1,

m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a0)上.(1)若m=3,n=15,求该抛物线的对称轴.(2)已知点(-1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn0,比较y1,y2,y3的大小,并说明理由.解析????(1)将m=3,n=15代入(1,m)和(3,n),得(1,3)和(3,15),将(1,

3),(3,15)代入y=ax2+bx,得?解得?∴y=x2+2x=(x+1)2-1,∴抛物线的对称轴为直线x=-1.(2)y2y1y3.理由:∵y=ax2+bx,a0,∴抛物线开口向上且经过原点,∵mn

0,∴?或?当m0,n0时,点(1,m)在x轴上方,点(3,n)在x轴下方,而抛物线开口向上,并且过原点,故此情况不存在,舍去.当m0,n0时,抛物线开口向上,并且过原点,若抛物线过点(1,

0),则抛物线的对称轴为直线x=0.5;若抛物线过点(3,0),则抛

物线的对称轴为直线x=1.5.设对称轴为直线x=d,则0.5d1.5.∵抛物线开口向上,∴距离

对称轴越近的点的纵坐标越小.∵三点离对称轴由近及远的

顺序是(2,y2),(-1,y1),(4,y3),∴y2y1y3.第十九章二次函数和反比例函数一二次函数19.3二次函数的性质基础过关练知识点二次函数的性质1.(2023甘肃兰州中考)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正

确的是?(????)A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3C解析二次函数y=-3(x-2)2-3的图象的开口向下,对称轴为直

线x=2,顶点坐标为(2,-3),x=2时,函数取得最大值,最大值为-3.2.(2023江苏扬州中考)已知二次函数y=ax2-2x+?(a为常数,且a0),下列结论:①函数图象一定经过第一、二、四象限;②函数图象一定不经过第三象限;③当x0时,y随x的增大而减

小;④当x0时,y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号

是?(????)A.①②????B.②③????C.②????D.③④B解析∵a0,∴抛物线开口向上,∵对称轴为直线x=?=?0,∴对称轴在y轴右侧,且当x?时,y随x的增大而减小,当x?时,y随x的增大而增大,又函数图象与y轴交于正半轴,∴函数

图象一定不经过第三象限,故②③正确.3.(2023陕西中考)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+m2

-m(m为常数)的图象经过点(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二

次函数有?(????)A.最大值5 B.最大值?C.最小值5 D.最小值?D解析由题意可得6=m2-m,解得m1=3,m2=-2,∵二次函数y=x2+

mx+m2-m的图象的对称轴在y轴左侧,∴-?0,即m0,∴m=3,∴y=x2+3x+6,∵10,∴函数图象开口向上,∴二次函数有最小

值,最小值为?=?=?.4.(一题多解)(2024北京首都师大附中朝阳分校期中)A(-1,y1),

B(1,y2),C(4,y3)三点都在二次函数y=a(x-3)2+k(a0)的图象上,

则y1,y2,y3的大小关系为?(????)A.y1y2y3 B.