专题09 三角形中的垂线段最短模型（原卷版）-2023年中考数学几何模型重点突破讲+练.pdfVIP

专题09三角形中的垂线段最短模型

【模型1】垂线段最短

如图，已知点P是直线外一点，过点P作，PB是直线外一点P与直线上各点的连线中最短的

lPBll

线段。

【模型2】两条线段的和最小值问题

如图，已知点P是AOB内任意一点，点E、F是OB，OA上的动点，求PEEF的最小值，通常作

P

点关于OB的对称点P，过点P作PFOA于点F，交OB于点E。此时PEEF的值最小。

【例1】如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF

取得最小值时，∠ECF的度数为（）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°

【例2】Rt△ABCACB=90°AB=5BC=3PABCP

如图，，，，若动点在边上移动，则线段的最小值是

_______

．

【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=8cm，点D为线段AB上的一个动点，从点A

出发沿线段AB向点B运动，速度为2cm/s．

(1)求AB，AC的长度；

(2)如图，连接CD，线段CD是否有最小值；若有最小值，请求出这个最小值及此时时间t的值；若没有最

小值，请说明理由；

(3)若点E为线段AC的中点，连接DE，当△ADE为等腰三角形时，求时间t的值．

一、单选题

1．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是

（）

A．PE＝6B．PE＞6C．PE≤6D．PE≥6

2．如图，从位置O到直线公路l有四条小道，其中路程最短的是（）

A．OAB．OBC．OCD．OD

3Rt△ABCACB=90°AC6BC8AB10ADBACPQ

．如图，在中，，＝，＝，＝，是的平分线，若，分别是

ADACPCPQ

何上的动点，＋的最小值是（）

A．2.4B．4C．4.8D．5

4．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过

程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（）

A．从大变小B．从小变大C．从小变大再变小D．从大变小再变大

5．如图，Rt△ABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分ABC，如果点M，N分别

为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（）

A．4B．4.8C．5D．6

6．如图，BD⊥CD，垂足为D，∠ABD＝30°，∠A＝90°，且AD＝4，DC＝6，点P是边BC上的一动点，

DP的最小值是（）

A．7.1B．6.5C．4.8D．3.2

二、填空题

7ADB=ABC=90°DAB=BAC