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广东省阳江市高新区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若复数z满足，则()

A. B. C. D.

2．已知平面上的两个非零向量，满足，则()

A. B. C. D.

3．函数在区间单调递减，则实数a取值范围是()

A. B. C. D.

4．()

A. B. C. D.1

5．已知四棱锥的底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，高为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，且该圆柱的体积为，则四棱锥的底面的边长为()

A. B.6 C. D.9

6．已知向量，，且，则()

A. B.4 C. D.8

7．已知，且，则的最大值为()

A.9 B.12 C.36 D.48

8．已知圆与x轴相交于A、B两点，且圆，点．若圆C与圆D相外切，则的最大值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．在正方体中，为的中点，F是正方形内部及边界上一点，则下列说法正确的是()

A.平面平面

B.当时，点F的轨迹长度为

C.平面内存在一条直线与直线成角

D.将以边所在的直线为轴旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是

10．如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是()

A.平面

B.

C.直线与所成角的余弦值为

D.点A到平面的距离为

11．点A，B为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是()

A.当，且AB为圆的直径时，面积的最大值为3

B.从点P向圆M引两条切线，切点分别为A，B，的最小值为

C.A，B为圆M上的任意两点，在直线l上存在一点P，使得

D.当时，的最大值为

三、填空题

12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足则角________.

13．已知正四面体的边长为2，点M，N为棱BC，AD的中点，点E，F分别为线段AM，CN上的动点，且满足，则线段EF长度的最小值为________.

14．已知曲线与直线有且仅有一个公共点，那么实数k的取值范围是_________.

四、解答题

15．的内角的对边分别为，已知．

(1)求角B；

(2)若，的面积为，求b．

16．如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值

17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

18．如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的正三角形，，平面平面.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知直线l的方程为：.

(1)求证：不论m为何值，直线l必过定点M；

(2)过(1)中的点M引直线交坐标轴正半轴于A，B两点，求面积的最小值

参考答案

1．答案：B

解析：设

则，

又

得到，

所以，

所以，或，

得到，

所以

故选：B．

2．答案：B

解析：由

故，

则

又，故.

故选：B

3．答案：D

解析：当时，在上单调递减，满足题意；

当时，的对称轴为直线

由在上单调递减，

知

解得．

综上，a的取值范围为．

故选：D

4．答案：D

解析：

.

故选:D

5．答案：A

解析：如图四棱锥的底面四边形为正方形，高，

作截面（如下图）点F，点N分别为，的中点

点O为是正方形的中心也是圆柱底面圆的圆心

依题意可知，

所以

所以，

所以，

所以.

故选：A.

6．答案：A

解析：，

，

∵

∴，，

所以，

故选：A

7．答案：C

解析：设QUOTEAx1,y1Ax1,y1与QUOTEBx2,

则

得，，

即为等腰直角三角形，设M为的中点，

则，得，

即点M在以O为圆心，2为半径的圆上，

故

因为点M到定点距离的最大值为，

因此的最大值为36.

故选：C

8．答案：B

解析：圆的圆心，半径为r，

圆的圆心，半径为3，

因为圆C与圆D相外切

所以

所以，

且圆D与x轴交于

不妨记，

因为圆C关于y轴对称，点与点关于y轴对称

点在y轴上，

由对称性不妨令，

当时

则

解得，

故

，

当时，则，解得，

此时，

故，

当时，则，解得，

故

，

综上所述，的最大值为.

故选：B.

9．答案：ABD

解析：对于A，连接，