山东省烟台市蓬莱区2024一2025学年上学期期中学业水平考试八年级数学试题.docx

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山东省烟台市蓬莱区2024一2025学年上学期期中学业水平考试八年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

2．计算下列四个算式：①；②；③；④，其结果是分式的是（????）．

A．①③ B．①④ C．②④ D．③④

3．在下列分式中，最简分式是（????）

A． B． C． D．

4．下面是昆明市2024年春节8天的空气质量指数（）：

日期

2月10日

2月11日

2月12日

2月13日

2月14日

2月15日

2月16日

2月17日

46

47

47

42

57

50

69

47

下列说法正确的是（????）

A．这8天的空气质量指数的众数是47

B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5

C．这8天的空气质量指数的平均数是50

D．这8天的空气质量指数的极差是22

5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列五个字：莱、我、爱、游、蓬．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（????）

A．爱蓬莱 B．我爱游 C．爱我蓬莱 D．我游蓬莱

6．下列约分正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（????）

A．或 B． C． D．或

8．已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（????）．

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定

9．已知非零有理数，满足，则（???）

A． B． C． D．

10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（???）

A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对

二、填空题

11．若分式有意义，则x应满足的条件为．

12．知，则代数式的值为．

13．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是．

14．若a，b互为倒数，且，则分式的值为．

15．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则的值为．

的取值

分式的值

无意义

16．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．

三、解答题

17．把下列各式分解因式：

(1)

(2)

(3)

18．《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法—拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式转化为已学过的知识进行分解．

例题：用拆项补项法分解因式

解：添加两项

原式

请你结合自己的思考和理解完成下列各题：

(1)分解因式：；

(2)分解因式：．

19．计算：

(1)；

(2)

20．先化简后求值：其中满a足

21．已知的值为正整数，求整数x的值．

22．为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：

众数

中位数

平均数

方差

八年级竞赛成绩

7

b

c

九年级竞赛成绩

a

8

8

m

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：表中的________，________，________；

(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？

(3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m，并比较八、九年级那个年级成绩更稳定？

23．解方程：

(1)；

(2)．

24．中国是世界文明古国之一．数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．

(1)求《孙子算经》、《周髀算经》两种图书的单价分别为多少元？

(2)国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立的节日．为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且