数字电路制作与调试项目化教程（活页式） 课件 55-2 带有无关项逻辑函数的卡诺图化简.pptx

带无关项逻辑函数的卡诺图化简

在实际的数字系统中，会出现这样一种情况：函数式中没有包含的某些最小项，写入或不写入函数式,都不影响原函数的值,不影响原函数表示的逻辑功能，这样的最小项叫“无关项”。无关项由“约束项”和“任意项”组成。带无关项逻辑函数的卡诺图化简

一个n变量的逻辑函数最小项数为2n个，但在实际应用中可能仅用一部分，如8421BCD码中的0000~1001为有效码，而1010~1111则为无效码。无效码禁止出现或者出现后对电路的逻辑状态无影响，我们把这部分无关最小项d称为约束项。1.带有约束项的逻辑函数的化简利用约束项化简的过程中，尽量不要将不需要的约束项也画入圈内，否则得不到函数的最简形式。显然约束项对逻辑函数的化简起到了简化作用。约束项对逻辑函数最终的化简结果无影响，因此在化简的过程中可根据需要把约束项当作“0”或“1”，在卡诺图中用×表示。1111××××1××ABCD0001111000011110例显然逻辑代数的卡诺图化简

例:一个计算机操作码形成电路，当ABC=000时，输出停机码00；当只有A=1时，输出加法操作码01；当只有B=1时，输出减法操作码10；当只有C=1时，输出乘法操作码11；其它输入状态不允许出现，试画电路的逻辑图。有三个输入端ABC，有两个输出端Y1、Y0；带无关项逻辑函数的卡诺图化简

（1）列真值表ABC+ABC+ABC+ABC=0111001XXXXXXXX00∑（m3，m5，m6，m7，）=0ABCY1Y0000001010011100101110111（2）约束项(无关项)的表示当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对应的最小项恒等于0来表示。本例的约束项为或：或：ABC=0ABC=0ABC=0ABC=0（3）写逻辑函数式Y1=m1+m2Y0=m1+m4约束项：m3+m5+m6+m7=0

化简原则：无关项在卡诺图对应的方格中用X表示，为了化简逻辑函数,能利用到的X便认为是1，利用不到的就认为是0。（4）利用无关项化简上例逻辑函数已知Y1=m1+m2Y0=m1+m4约束项：m3+m5+m6+m7=0

（5）画逻辑图利用无关项化简的逻辑函数是否符合原功能要求?Y1=B+CY0=A+C001110xx01xxxxxxABC000001010011100101110111≥1ABY1≥1Y0C验算VCD

定义：对于变量的某些组合，所对应的函数值是不定的，称其为任意项（无关项）。处理方法：填函数的卡诺图时，在任意项对应的格内填任意符号“Φ”、“d”或“×”。应用：化简时可根据需要，把任意项视为“1”或“0”，使函数得到最简。如：F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9)+Σd(10～15)，其中Σd表示无关。ABCD00011110000111101111100000××××××F(A,B,C,D)=D逻辑代数的卡诺图化简1.带有无关项的逻辑函数的化简