《第3章 圆锥曲线与方程》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_湘教版_2024-2025学年.docxVIP

《第3章圆锥曲线与方程》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知椭圆的方程为x24+

A.2

B.3

C.6

D.2

2、已知双曲线x2a2?y2b2=1（a0,b0）的左、右焦点分别为

A.1

B.1

C.2

D.4

3、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（ab

A.4

B.25

C.5

D.2

4、已知双曲线x2a2?y2b2=1的焦点在x轴上，且a

A.b

B.b

C.b

D.b

5、已知点P(a,b)在双曲线x2a2?y2b

A.a

B.a

C.a

D.a

6、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b

A.x

B.x

C.x

D.x

7、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

A.2

B.3

C.4

D.5

8、已知椭圆的方程为x2

A.3

B.7

C.1

D.3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设椭圆x2a2+y2b2=1（ab

A.2

B.3

C.4

D.5

2、已知椭圆的标准方程为x2a2+y

A.c

B.c

C.b

D.a

3、若椭圆x2a2+y2b

A.当a2

B.当a2

C.椭圆的离心率e=

D.椭圆的离心率e=

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

第二题：

已知椭圆的方程为x24+y2

（1）求直线l与椭圆相切的条件；

（2）若直线l与椭圆相交于点A和点B，且AB的中点为M1,12

第三题：

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（a

（1）求m2

（2）若椭圆与直线y=12x+

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（其中ab0），且椭圆的左焦点

（1）求证：直线PF

（2）若点P在直线y=kx+m

第二题：

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（

第三题：

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1，其中

（1）求椭圆的离心率e；

（2）求椭圆的焦距2c

（3）求点Pm,n

第四题：

已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（其中

第五题：

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（

（1）求直线y=kx?a

（2）求线段BC的中点D

（3）若直线AD的斜率为m，求m

《第3章圆锥曲线与方程》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知椭圆的方程为x24+

A.2

B.3

C.6

D.2

答案：C

解析：椭圆的方程为x2a2+y2b2=1，其中a2=4，b

2、已知双曲线x2a2?y2b2=1（a0,b0）的左、右焦点分别为

A.1

B.1

C.2

D.4

答案：C

解析：由双曲线的定义可知，PF1?PF2=2a。将

3、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（ab

A.4

B.25

C.5

D.2

答案：C

解析：由椭圆的离心率e=12，得c=a2。因为椭圆过点P2,0，所以有4a2+0b2=1，即a

4、已知双曲线x2a2?y2b2=1的焦点在x轴上，且a

A.b

B.b

C.b

D.b

答案：A

解析：根据双曲线的定义，离心率e与实半轴a和虚半轴b的关系为e=1+

2

平方两边得：

2

移项得：

b

即：

b

所以b=2

5、已知点P(a,b)在双曲线x2a2?y2b

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：D

解析：对于双曲线x2a2?y2b2=

点P(a,b)在双曲线上，说明它满足双曲线的方程，即a2a2

但是，由于点P在双曲线上，根据双曲线的性质，对于双曲线上的任意一点，其到两个焦点距离之差的绝对值是常数，且等于2a。设双曲线的两个焦点为F1和F2，则PF

由于b是双曲线的实半轴长度，根据双曲线的性质，有b2=a2+

因此，正确答案是D。

6、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：

离心率e的定义是e=ca，其中c是焦点到中心的距离，a是椭圆的半长轴。对于给定的椭圆，e

椭圆的半短轴b与半长轴a和焦距c之间的关系是b2=a2?

因此，椭圆的方程可以表示为x2a2+y23

所以正确答案是A.x2

7、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：椭圆的离心率e定义为e=ca，其中c是焦点到中心的距离。由椭圆的性质知c2=a2?b2。将e=12代入

8、已知椭圆的方程为x2

A.3

B.7

C.1

D.3

答案：B

解析：椭圆的标准方程为x2a2+y

由题意知，a2=4

e

所以，正确答案是B。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、设椭圆x2a2+y2b2=1（ab

A.2

B.3