第7课时　用因式分解法求解一元二次方程.pptxVIP

第7课时用因式分解法求解一元二次方程第二章一元二次方程

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?(2022新课标)能用因式分解法解数字系数的一元二次方程．?能根据方程的特征，灵活选择方程的解法．抽象能力运算能力

模型观念

回顾因式分解的概念(1)提公因式法：ma+mb＝；?(a+b)m+(a+b)n＝．?(2)公式法：完全平方公式：a2±2ab+b2＝；?平方差公式：a2－b2＝．?(a+b)(a－b)(a±b)2(a+b)(m+n)m(a+b)

1.把下列各式进行因式分解：(1)x2－2x＝；?(2)(x－2)2+3(x－2)＝；?(3)x2－4＝；?(4)x2－6x+9＝．?(x－3)2(x+2)(x－2)(x－2)(x+1)x(x－2)

用因式分解法求解一元二次方程(1)因式分解法：先因式分解，将一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再令这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法．(2)因式分解法的主要依据：若a·b＝0，则a＝0或b＝0．(3)用因式分解法解一元二次方程的步骤：①把方程右边整理为0；②把方程左边进行因式分解；③解两个一元一次方程．

2.填空：(1)解方程：(x+1)(x－2)＝0；解：(x+1)(x－2)＝0，则有＝0或＝0，?所以x1＝，x2＝．?(2)解方程：x2－4x＝0．解：＝0，?则有＝0或＝0，?所以x1＝，x2＝．?40x－4xx(x－4)2－1x－2x+1

选择适当的方法解一元二次方程方法理论依据适用范围关键直接开平方法平方根的意义形如(ax+b)2＝n(n≥0，a≠0)的方程开方配方法完全平方公式所有一元二次方程配方公式法配方所有一元二次方程代入求根公式因式分解法若两个因式的积为0，则这两个因式至少有一个为0一边是0，另一边易分解成两个一次因式的乘积的方程因式分解

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4.【例1】用因式分解法解方程：x2－7x＝0．则x1＝0，x2＝7．解：x(x－7)＝0，即x＝0或x－7＝0，小结:解没有常数项的一元二次方程,首选因式分解法.

8.用因式分解法解方程：4x2＝9x．?

5.【例2】用因式分解法解方程：x(x－2)+x－2＝0．∴x1＝2，x2＝－1．则x－2＝0或x+1＝0．解：因式分解，得(x－2)(x+1)＝0，小结:公因式也可以是一个多项式.

9.用因式分解法解方程：(x+3)2＝3(x+3)．解：(x+3)2－3(x+3)＝0，(x+3)(x+3－3)＝0，即x(x+3)＝0，∴x1＝0，x2＝－3．

6.【例3】用因式分解法解方程：(5x－4)2－x2＝0．则6x－4＝0或4x－4＝0．即(6x－4)(4x－4)＝0，解：(5x－4+x)(5x－4－x)＝0，小结:先把式子变形成平方差公式的形式.?

10.(人教9上P17)用因式分解法解方程：(2x－1)2＝(3－x)2．?

7.【例4】三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－7x+10＝0的一个根，求这个三角形的周长．