专题09 三角形中的特殊模型-燕尾（飞镖）型、风筝（鹰爪）模型（解析版）.pdfVIP

专题09三角形中的特殊模型-燕尾（飞镖）型、风筝（鹰爪）模型

近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及角度的计算（内角和定理、外角定理

等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就燕尾（飞镖）型、风筝（鹰爪）模

型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、“飞镖”模型（“燕尾”模型）

图1图2

条件：如图1，凹四边形ABCD；结论：①BCDABD；②ABADBCCD。

条件：如图2，线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC；结论：∠O=1（∠A+∠C）。

2

飞镖模型结论的常用证明方法：

12023··

例．（重庆八年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

“”

有趣的飞镖图

“”

如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为飞镖图．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边

形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个

“”

角凹进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．

1∠ADB=∠A∠B∠C

（即如图，＋＋）理由如下：

2AB△ABC∠C+∠CAB+∠CBA=180°∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°∵△ABD

方法一：如图，连接，则在中，，即，又在

1+2+ADB=180°ADB=3+4+CADB=CAD+CBD+C

中，∠∠∠，∴∠∠∠∠，即∠∠∠∠．

方法二：如图3，连接CD并延长至F，∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，......

大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？

(1)“”

任务：填空：方法一主要依据的一个数学定理是；

(2)“”

探索：根据方法二中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分；

(3)4AE∠CADBF∠CBDAEBFG∠ADB=150°

应用：如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，

∠AGB=110°，请你直接写出∠C的大小．

(1)180°(2)(3)70°

【答案】三角形内角和定理（或三角形的内角和等于）；见解析；

1

【分析】（）根据三角形内角和定理，即可求解；

2∠1=∠2+∠A∠3=∠4+∠B∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B

（）根据三角形外角的性质可得，，从而得到，即可求证；

32∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C∠CAE+∠CBF=110°-∠C

（）由（）可得：，，从而得到，

∠CAD+∠CBD=150°-∠CAE∠CAD