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2012年辽宁省沈阳市高一数学下学期期末考试卷

本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，时间120分钟.

第I卷〔选择题共60分〕

一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的〕

1．的值为 〔〕

A． B． C． D．

2．将函数平移后的函数解析式为 〔〕

A． B．

C． D．

3．函数图像的相邻两条对称轴之间的距离是 〔〕

A． B． C． D．

4．正数x，y满足的最小值为 〔〕

A． B． C． D．4

5．要得到的图像，只需将的图像 〔〕

A．向左平移单位 B．向右平移单位

C．向左平移单位 D．向右平移单位

6．命题p：向量的夹角为钝角.命题q：那么p是q的 〔〕

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分与不必要条件

7．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.假设三边a、b、c成等比数列，那么cotB的取值范围是 〔〕

A． B． C． D．

8．x1，x2是方程的两个实根，且，那么

= 〔〕

A． B． C． D．

9．在直角△ABC中，∠C为直角，斜边为c，两条直角边分别为a、b，那么的取值范围为 〔〕

A． B． C． D．

2,4,610．设O在△ABC的内部，且，那么△ABC的面积与△AOC的面积之比为 〔〕

2,4,6

A． B．2 C．3 D．

11．向量恒成立时实数的取值范围是 〔〕

A． B．

C． D．

12．正实数x1,x2及函数的最小值为 〔〕

A． B． C．1 D．2

2,4,62,4,6第二卷〔非选择题共90分〕

2,4,6

2,4,6

二、填空题：〔此题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上〕

13．角为第三象限的角，那么.

14．等腰三角形的腰长为2,底边中点到腰的距离为,那么三角形外接圆的直径

为.

15．点,那么点P的坐标

为.

16．不等式.

三、解答题：〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕

17．〔本小题总分值12分〕

〔1〕假设的周期为，求的单调递增区间；

〔2〕假设函数图像的一条对称轴为的值.

18．〔本小题总分值12分〕

△ABC的面积S满足

〔1〕求的取值范围；

〔2〕求函数的值域.

19．〔本小题总分值12分〕

向量

〔1〕假设能否平行？为什么？

〔2〕假设的最小值.

20．〔本小题总分值12分〕

如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A、B、C、D，使AB⊥BC，又测得∠DAB=120°，DA=3km，DC=7km，BC=km

求：涵洞DB的长.

21．〔本小题总分值12分〕

的最大值为m，

设，解关于x的不等式

22．〔本小题总分值14分〕

设是两个互相垂直的单位向量，向量且向量，

〔1〕求的表达式.〔文理共做〕

〔2〕求的值域及夹角值.〔文理共做〕

〔3〕〔本小题理科做，文科不做〕

在〔1〕的条件下解关于k的不等式：

[参考答案]

一、

2,4,6DCDCABDABCBB

2,4,6

二、

13．14．15．16．

三、

17．解：〔1〕 …………3分

由 …………5分

所以的单调递增区间为 …………7分

〔2〕是函数图像的一条对称轴，

…………10分

又 …………12分

18．解：〔1〕因为

…………3分

所以

即 …………6分

〔2〕

…………9分

由, …………11分

所以函数 …………12分

19．解：〔1〕假设 …………3分

矛盾，

所以不平行 …………5分

〔2〕

…………8分

因为

于是, …………10分

当且仅当时取等号

故函数 …………12分

20．解：设 …………2分

由正弦定理得 …………5分

由余弦定理得…………8分

由 …………11分

答：涵洞的长为7km. …………12分

21．解：

即 …………3分

，…………5分

由 …………7